Algebra Esempi

x^{2} \cdot 5^{x} - 5^{2 + x} < 0

$x^{2} \cdot 5^{x} - 5^{2 + x} < 0$

Passaggio 1

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

x = - 5, 5

$x = - 5, 5$

Passaggio 2

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

x < - 5

$x < - 5$

- 5 < x < 5

$- 5 < x < 5$

x > 5

$x > 5$

Passaggio 3

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Testa un valore sull'intervallo

x < - 5

$x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scegli un valore sull'intervallo

x < - 5

$x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = - 8

$x = - 8$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci

x

$x$ con

- 8

$- 8$ nella diseguaglianza originale.

{(- 8)}^{2} \cdot 5^{- 8} - 5^{2 - 8} < 0

${(- 8)}^{2} \cdot 5^{- 8} - 5^{2 - 8} < 0$

Passaggio 3.1.3

Il lato sinistro di

9.984 E - 5

$9.984 E - 5$ non è minore del lato destro di

0

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 3.2

Testa un valore sull'intervallo

- 5 < x < 5

$- 5 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scegli un valore sull'intervallo

- 5 < x < 5

$- 5 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = 0

$x = 0$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci

x

$x$ con

0

$0$ nella diseguaglianza originale.

{(0)}^{2} \cdot 5^{0} - 5^{2 + 0} < 0

${(0)}^{2} \cdot 5^{0} - 5^{2 + 0} < 0$

Passaggio 3.2.3

Il lato sinistro di

- 25

$- 25$ è minore del lato destro di

0

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 3.3

Testa un valore sull'intervallo

x > 5

$x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scegli un valore sull'intervallo

x > 5

$x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = 8

$x = 8$

Passaggio 3.3.2

Sostituisci

x

$x$ con

8

$8$ nella diseguaglianza originale.

{(8)}^{2} \cdot 5^{8} - 5^{2 + 8} < 0

${(8)}^{2} \cdot 5^{8} - 5^{2 + 8} < 0$

Passaggio 3.3.3

Il lato sinistro di

15234375

$15234375$ non è minore del lato destro di

0

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 3.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

x < - 5

$x < - 5$ Falso

- 5 < x < 5

$- 5 < x < 5$ Vero

x > 5

$x > 5$ Falso

x < - 5

$x < - 5$ Falso

- 5 < x < 5

$- 5 < x < 5$ Vero

x > 5

$x > 5$ Falso

Passaggio 4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

- 5 < x < 5

$- 5 < x < 5$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

- 5 < x < 5

$- 5 < x < 5$

Notazione degli intervalli:

(- 5, 5)

$(- 5, 5)$

Passaggio 6