Algebra Esempi

$2 - \sin (2 θ) = 4 \sin (2 θ)$

Passaggio 1

Sottrai $4 \sin (2 θ)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 - \sin (2 θ) - 4 \sin (2 θ) = 0$

Passaggio 2

Sottrai $4 \sin (2 θ)$ da $- \sin (2 θ)$ .

$2 - 5 \sin (2 θ) = 0$

Passaggio 3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 \sin (2 θ) = - 2$

Passaggio 4

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 \sin (2 θ) = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 \sin (2 θ) = - 2$ .

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $\sin (2 θ)$ per $1$ .

$\sin (2 θ) = \frac{- 2}{- 5}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\sin (2 θ) = \frac{2}{5}$

Passaggio 5

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 θ = \arcsin (\frac{2}{5})$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola $\arcsin (\frac{2}{5})$ .

$2 θ = 0.41151684$

Passaggio 7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 θ = 0.41151684$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 θ = 0.41151684$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $θ$ per $1$ .

$θ = \frac{0.41151684}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $0.41151684$ per $2$ .

$θ = 0.20575842$

Passaggio 8

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$2 θ = (3.14159265) - 0.41151684$

Passaggio 9

Risolvi per $θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sottrai $0.41151684$ da $3.14159265$ .

$2 θ = 2.7300758$

Passaggio 9.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 θ = 2.7300758$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 θ = 2.7300758$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

Passaggio 9.2.2.1.2

Dividi $θ$ per $1$ .

$θ = \frac{2.7300758}{2}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Dividi $2.7300758$ per $2$ .

$θ = 1.3650379$

Passaggio 10

Trova il periodo di $\sin (2 θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 10.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 10.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\sin (2 θ)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = 0.20575842 + π n, 1.3650379 + π n$ , per qualsiasi intero $n$