Algebra Esempi

$\frac{x + 4}{2 x + 10} - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x + 10$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{x + 4}{2 (x) + 10} - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{x + 4}{2 x + 2 \cdot 5} - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{x + 4}{2 (x + 5)} - \frac{5}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x + 5)} - \frac{5}{x^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x + 4}{2 (x + 5)} - \frac{5}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x + 4}{2 (x + 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x + 5)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{5}{(x + 5) (x - 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 4}{2 (x + 5)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (x + 5) (x - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x + 4}{2 (x + 5)}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} - \frac{5}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5}{(x + 5) (x - 5)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} - \frac{5 \cdot 2}{(x + 5) (x - 5) \cdot 2}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x + 5) (x - 5) \cdot 2$ .

$\frac{(x + 4) (x - 5)}{2 (x + 5) (x - 5)} - \frac{5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 4) (x - 5) - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(x + 4) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 5) + 4 (x - 5) - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 (x - 5) - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5 - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 4 x + 4 \cdot - 5 - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 5 - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 x - 20 - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 5 x$ e $4 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 20 - 5 \cdot 2}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{x^{2} - x - 20 - 10}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.4

Sottrai $10$ da $- 20$ .

$\frac{x^{2} - x - 30}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $x^{2} - x - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 6, 5$

Passaggio 6.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 6) (x + 5)}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 6) (x + 5)}{2 (x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 6}{2 (x - 5)}$