Algebra Esempi

$\frac{36 y}{y^{2} - 2 y + 1} \div \frac{12 y^{2}}{y^{2} - 1}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{36 y}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y^{2}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $12 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $12 y$ da $36 y$ .

$\frac{12 y (3)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $12 y$ da $12 y^{2}$ .

$\frac{12 y (3)}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y (y)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 y \cdot 3}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{12 y \cdot y}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{y^{2} - 2 y + 1} \cdot \frac{y^{2} - 1}{y}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{3}{y^{2} - 2 y + 1}$ per $\frac{y^{2} - 1}{y}$ .

$\frac{3 (y^{2} - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3 (y^{2} - 1^{2})}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1) y}$

Passaggio 5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 y + 1^{2}) y}$

Passaggio 5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Passaggio 5.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) y}$

Passaggio 5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{{(y - 1)}^{2} y}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $y - 1$ e ${(y - 1)}^{2}$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $y - 1$ da $3 (y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{{(y - 1)}^{2} y}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $y - 1$ da ${(y - 1)}^{2} y$ .

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{(y - 1) ((y - 1) y)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 1) (3 (y + 1))}{(y - 1) ((y - 1) y)}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (y + 1)}{(y - 1) y}$

Passaggio 7

Riordina i fattori in $\frac{3 (y + 1)}{(y - 1) y}$ .

$\frac{3 (y + 1)}{y (y - 1)}$