Algebra Esempi

$\frac{x}{\sqrt{x + 11}} - 1 = \frac{1}{\sqrt{x + 11}}$

Passaggio 1

Risolvi per $\sqrt{x + 11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{\sqrt{x + 11}} = \frac{1}{\sqrt{x + 11}} + 1$

Passaggio 1.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$\sqrt{x + 11}, \sqrt{x + 11}, 1$

Passaggio 1.2.2

Poiché $\sqrt{x + 11}, \sqrt{x + 11}, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile ${\sqrt{x + 11}}^{1}, {\sqrt{x + 11}}^{1}$ .

Passaggio 1.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.2.6

Il fattore di ${\sqrt{x + 11}}^{1}$ è $\sqrt{x + 11}$ stesso.

${\sqrt{x + 11}}^{1} = \sqrt{x + 11}$

$\sqrt{x + 11}$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di ${\sqrt{x + 11}}^{1}, {\sqrt{x + 11}}^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$\sqrt{x + 11}$

Passaggio 1.3

Moltiplica per $\sqrt{x + 11}$ ciascun termine in $\frac{x}{\sqrt{x + 11}} = \frac{1}{\sqrt{x + 11}} + 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{\sqrt{x + 11}} = \frac{1}{\sqrt{x + 11}} + 1$ per $\sqrt{x + 11}$ .

$\frac{x}{\sqrt{x + 11}} \sqrt{x + 11} = \frac{1}{\sqrt{x + 11}} \sqrt{x + 11} + 1 \sqrt{x + 11}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{x + 11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{\sqrt{x + 11}} \sqrt{x + 11} = \frac{1}{\sqrt{x + 11}} \sqrt{x + 11} + 1 \sqrt{x + 11}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{\sqrt{x + 11}} \sqrt{x + 11} + 1 \sqrt{x + 11}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{x + 11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1}{\sqrt{x + 11}} \sqrt{x + 11} + 1 \sqrt{x + 11}$

Passaggio 1.3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 1 + 1 \sqrt{x + 11}$

Passaggio 1.3.3.1.2

Moltiplica $\sqrt{x + 11}$ per $1$ .

$x = 1 + \sqrt{x + 11}$

Passaggio 1.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi l'equazione come $1 + \sqrt{x + 11} = x$ .

$1 + \sqrt{x + 11} = x$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x + 11} = x - 1$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 11}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 11}$ come ${(x + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 11)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x + 11 = {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(x - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$x + 11 = (x - 1) (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 11 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 11 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 11 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 11 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x + 11 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x + 11 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x + 11 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x + 11 = x^{2} - x - x + 1$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$x + 11 = x^{2} - 2 x + 1$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 2 x + 1 = x + 11$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x + 1 - x = 11$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = 11$

Passaggio 4.3

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x + 1 - 11 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $11$ da $1$ .

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $x^{2} - 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 4.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.8

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.8.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.8.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 5, - 2$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x}{\sqrt{x + 11}} - 1 = \frac{1}{\sqrt{x + 11}}$ vera.

$x = 5$