Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \div \frac{7 - x}{- 4}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 14 x + 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $45$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 9, - 5$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - 12 x + 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $35$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 7, - 5$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x - 5$ da $(x - 9) (x - 5)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x - 5$ da $(x - 7) (x - 5)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x - 7}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9}$ per $\frac{x - 7}{- x - 9}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x + 9$ e $- x - 9$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi $9$ come $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 5.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 5.4.5

Dividi $- 1 (x - 7)$ per $1$ .

$- 1 (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $- 1 (x - 7)$ come $- (x - 7)$ .

$- (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 5.6

Applica la proprietà distributiva.

$(- x - - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 5.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$(- x + 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Passaggio 5.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(- x + 7) (- \frac{4}{7 - x})$

Passaggio 5.8

Applica la proprietà distributiva.

$- x (- \frac{4}{7 - x}) + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Passaggio 6

Moltiplica $- x (- \frac{4}{7 - x})$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Passaggio 6.3

$x$ e $\frac{4}{7 - x}$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Passaggio 7

Moltiplica $7 (- \frac{4}{7 - x})$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} - 7 \frac{4}{7 - x}$

Passaggio 7.2

$- 7$ e $\frac{4}{7 - x}$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 7 \cdot 4}{7 - x}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 28}{7 - x}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 4 - 28}{7 - x}$

Passaggio 9

Riordina i fattori in $x \cdot 4 - 28$ .

$\frac{4 x - 28}{7 - x}$

Passaggio 10

Scomponi $4$ da $4 x - 28$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 28}{7 - x}$

Passaggio 10.2

Scomponi $4$ da $- 28$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{7 - x}$

Passaggio 10.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot - 7$ .

$\frac{4 (x - 7)}{7 - x}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $x - 7$ e $7 - x$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 7)}{7 - x}$

Passaggio 11.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (7))}{7 - x}$

Passaggio 11.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (7)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{7 - x}$

Passaggio 11.4

Riordina i termini.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

Passaggio 11.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

Passaggio 11.6

Dividi $4 \cdot (- 1)$ per $1$ .

$4 \cdot (- 1)$

Passaggio 12

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4$