Algebra Esempi

$\frac{5 a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{a + b}{a - b}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{a + b}{a - b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{a + b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a + b) (a - b)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{a + b}{a - b}$ per $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a - b) (a + b)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{(a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 a b + (a + b) (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 a b + a (a + b) + b (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 a b + a \cdot a + a b + b (a + b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 a b + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + b a + b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + b a + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $a b$ e $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + a b + a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$\frac{5 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 5.3

Somma $5 a b$ e $2 a b$ .

$\frac{a^{2} + 7 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$