Algebra Esempi

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11 = x$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + 11 = x$

Passaggio 1.2

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11 = x$

Passaggio 1.3

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 11 - x = 0$

Passaggio 1.4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Passaggio 1.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Passaggio 1.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + 2 (2 y) + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Passaggio 1.4.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y^{2} + 4 y + 2 \cdot 11 + 2 (- x) = 0$

Passaggio 1.4.2.3

Moltiplica $2$ per $11$ .

$y^{2} + 4 y + 22 + 2 (- x) = 0$

Passaggio 1.4.2.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y^{2} + 4 y + 22 - 2 x = 0$

Passaggio 1.4.3

Sposta $22$ .

$y^{2} + 4 y - 2 x + 22 = 0$

Passaggio 1.4.4

Sposta $4 y$ .

$y^{2} - 2 x + 4 y + 22 = 0$

Passaggio 1.5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 2 x + 22$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 x + 22))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.5

Moltiplica $- 4$ per $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.6

Sottrai $88$ da $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.7

Scomponi $8$ da $8 x - 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.7.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.7.2

Scomponi $8$ da $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.7.3

Scomponi $8$ da $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.8

Riscrivi $8 (x - 9)$ come $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.8.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

Passaggio 1.7.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

Passaggio 1.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.5

Moltiplica $- 4$ per $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.6

Sottrai $88$ da $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.7

Scomponi $8$ da $8 x - 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.7.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.7.2

Scomponi $8$ da $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.7.3

Scomponi $8$ da $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.8

Riscrivi $8 (x - 9)$ come $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.8.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

Passaggio 1.8.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

Passaggio 1.8.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

Passaggio 1.9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 2 x + 22)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.9.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.9.1.5

Moltiplica $- 4$ per $22$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8 x - 88}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.9.1.6

Sottrai $88$ da $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x - 72}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.9.1.7

Scomponi $8$ da $8 x - 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.7.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x) - 72}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.9.1.7.2

Scomponi $8$ da $- 72$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 x + 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.9.1.7.3

Scomponi $8$ da $8 x + 8 \cdot - 9$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.9.1.8

Riscrivi $8 (x - 9)$ come $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.8.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.9.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.9.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.9.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$

Passaggio 1.9.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}}{2}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{2 (x - 9)}$

Passaggio 1.9.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

Passaggio 1.10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

La forma standard è $- 2 + \sqrt{2 (x - 9)}, - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$ .

$y = - 2 + \sqrt{2 (x - 9)}$

$y = - 2 - \sqrt{2 (x - 9)}$

Passaggio 4