Algebra Esempi

$a x - b y = c$ $a x - b y = c$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini che contengono variabili a sinistra.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a x - b y - c = 0, a x - b y = c$

Passaggio 1.2

Sottrai $c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a x - b y - c = 0, a x - b y - c = 0$

Passaggio 2

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $a$ opposti.

$(- 1) \cdot (a x - b y - c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $(- 1) \cdot (a x - b y - c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 (a x) - 1 (- b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Riscrivi $- 1 (a x)$ come $- (a x)$ .

$- (a x) - 1 (- b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Passaggio 3.1.1.2.2

Moltiplica $- 1 (- b y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- (a x) + 1 (b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Passaggio 3.1.1.2.2.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$- (a x) + b y - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- (a x) + b y - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Passaggio 3.1.1.2.3

Moltiplica $- 1 (- c)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- (a x) + b y + 1 c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Passaggio 3.1.1.2.3.2

Moltiplica $c$ per $1$ .

$- (a x) + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- (a x) + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

Passaggio 4

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $a$ dal sistema.

$-$

$a$

$x$

$+$

$b$

$y$

$+$

$c$

$=$

$0$

$+$

$a$

$x$

$-$

$b$

$y$

$-$

$c$

$=$

$0$

$=$

$0$

Passaggio 5

Poiché $0 = 0$ , le equazioni si intersecano in corrispondenza di un numero infinito di punti.

Numero infinito di soluzioni

Passaggio 6

Risolvi una delle equazioni per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $b y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- a x + c = - b y$

Passaggio 6.1.2

Sottrai $c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- a x = - b y - c$

Passaggio 6.2

Dividi per $- a$ ciascun termine in $- a x = - b y - c$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $- a$ ciascun termine in $- a x = - b y - c$ .

$\frac{- a x}{- a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{a x}{a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a x}{a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Passaggio 6.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{b y}{a} + \frac{- c}{- a}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{b y}{a} + \frac{c}{a}$

Passaggio 7

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono $x = \frac{b y}{a} + \frac{c}{a}$ vera.

$(\frac{b y}{a} + \frac{c}{a}, a)$