Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 7 x + 10} \div \frac{x - 5}{4 (x + 2)}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $7$ .

$2, 5$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x - 5$ da $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{4 (x + 2)}{x - 5}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} (4 (x + 2))$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x + 2$ da $4 (x + 2)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} ((x + 2) \cdot 4)$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 5}{(x + 2) (x + 5)} ((x + 2) \cdot 4)$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot 4$

Passaggio 6

$\frac{x + 5}{x + 5}$ e $4$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{x + 5}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{x + 5}$

Passaggio 7.2

Dividi $4$ per $1$ .

$4$