Algebra Esempi

$2 \cdot 16^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Passaggio 1

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$2 \cdot {(2^{4})}^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Passaggio 2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{1 + 4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Passaggio 4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 8^{3 x + 2}$

Passaggio 5

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot {(2^{3})}^{3 x + 2}$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{3 x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x + 2)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x) + 3 \cdot 2}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 3 \cdot 2}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 6}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{1 + 4 x} = 2^{2 + 9 x + 6}$

Passaggio 8

Somma $2$ e $6$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{9 x + 8}$

Passaggio 9

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$1 + 4 x = 9 x + 8$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 + 4 x - 9 x = 8$

Passaggio 10.1.2

Sottrai $9 x$ da $4 x$ .

$1 - 5 x = 8$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = 8 - 1$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $1$ da $8$ .

$- 5 x = 7$

Passaggio 10.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = 7$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Passaggio 10.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Passaggio 10.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{- 5}$

Passaggio 10.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{5}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{7}{5}$

Forma decimale:

$x = - 1.4$

Forma numero misto:

$x = - 1 \frac{2}{5}$