Algebra Esempi

$2 (16^{x + 6}) - 8 = 35$

Passaggio 1

Moltiplica $2 \cdot 16^{x + 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$2 \cdot {(2^{4})}^{x + 6} - 8 = 35$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{4})}^{x + 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{4 (x + 6)} - 8 = 35$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2^{4 x + 4 \cdot 6} - 8 = 35$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $4$ per $6$ .

$2 \cdot 2^{4 x + 24} - 8 = 35$

Passaggio 1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{1 + 4 x + 24} - 8 = 35$

Passaggio 1.4

Somma $1$ e $24$ .

$2^{4 x + 25} - 8 = 35$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2^{4 x + 25} = 35 + 8$

Passaggio 2.2

Somma $35$ e $8$ .

$2^{4 x + 25} = 43$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{4 x + 25}) = \ln (43)$

Passaggio 4

Espandi $\ln (2^{4 x + 25})$ spostando $4 x + 25$ fuori dal logaritmo.

$(4 x + 25) \ln (2) = \ln (43)$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \ln (2) + 25 \ln (2) = \ln (43)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$4 x \ln (2) + 25 \ln (2) - \ln (43) = 0$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $25 \ln (2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x \ln (2) - \ln (43) = - 25 \ln (2)$

Passaggio 7.2

Somma $\ln (43)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x \ln (2) = - 25 \ln (2) + \ln (43)$

Passaggio 8

Dividi per $4 \ln (2)$ ciascun termine in $4 x \ln (2) = - 25 \ln (2) + \ln (43)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $4 \ln (2)$ ciascun termine in $4 x \ln (2) = - 25 \ln (2) + \ln (43)$ .

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x \ln (2)}{4 \ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Passaggio 8.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Passaggio 8.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 25 \ln (2)}{4 \ln (2)} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Passaggio 8.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 25}{4} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Passaggio 8.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{25}{4} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{25}{4} + \frac{\ln (43)}{4 \ln (2)}$

Forma decimale:

$x = - 4.89343381 \dots$