Algebra Esempi

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{f (x)}$

Passaggio 1

Semplifica $f^{- 1} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} x = \frac{1}{f (x)}$

Passaggio 1.2

$\frac{1}{f}$ e $x$ .

$\frac{x}{f} = \frac{1}{f (x)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$f, f (x)$

Passaggio 2.2

Poiché $f, f (x)$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $f, f (x)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $f^{1}, f^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $f^{1}$ è $f$ stesso.

$f^{1} = f$

$f$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $f^{1}, f^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$f$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x$ è $x$ stesso.

$(x) = x$

$(x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$f (x)$

Passaggio 3

Moltiplica per $f (x)$ ciascun termine in $\frac{x}{f} = \frac{1}{f (x)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{f} = \frac{1}{f (x)}$ per $f (x)$ .

$\frac{x}{f} f (x) = \frac{1}{f (x)} f (x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

$\frac{x}{f}$ e $f (x)$ .

$\frac{x f (x)}{f} = \frac{1}{f (x)} f (x)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

$\frac{1}{f (x)}$ e $f (x)$ .

$\frac{x f (x)}{f} = \frac{f (x)}{f (x)}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x f (x)}{f} = \frac{f (x)}{f (x)}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x f (x)}{f} = 1$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$f, 1$

Passaggio 4.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$f$

Passaggio 4.2

Moltiplica per $f$ ciascun termine in $\frac{x f (x)}{f} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x f (x)}{f} = 1$ per $f$ .

$\frac{x f (x)}{f} f = 1 f$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x f (x)}{f} f = 1 f$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x f (x) = 1 f$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $f$ per $1$ .

$x f (x) = f$

Passaggio 4.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $f$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x f (x) - f = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $x f (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- f = - x f (x)$

Passaggio 4.3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- f = - x f (x)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- f = - x f (x)$ .

$\frac{- f}{- 1} = \frac{- x f (x)}{- 1}$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{f}{1} = \frac{- x f (x)}{- 1}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Dividi $f$ per $1$ .

$f = \frac{- x f (x)}{- 1}$

Passaggio 4.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f = \frac{x f (x)}{1}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Dividi $x f (x)$ per $1$ .

$f = x f (x)$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sposta $x$ .

$f = x \cdot x f$

Passaggio 4.3.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f = x^{2} f$

Passaggio 4.3.5

Sottrai $x^{2} f$ da entrambi i lati dell'equazione.

$f - x^{2} f = 0$

Passaggio 4.3.6

Scomponi $f$ da $f - x^{2} f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Scomponi $f$ da $f^{1}$ .

$f \cdot 1 - x^{2} f = 0$

Passaggio 4.3.6.2

Scomponi $f$ da $- x^{2} f$ .

$f \cdot 1 + f (- x^{2}) = 0$

Passaggio 4.3.6.3

Scomponi $f$ da $f \cdot 1 + f (- x^{2})$ .

$f (1 - x^{2}) = 0$

Passaggio 4.3.7

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f (1^{2} - x^{2}) = 0$

Passaggio 4.3.8

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$f ((1 + x) (1 - x)) = 0$

Passaggio 4.3.8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (1 + x) (1 - x) = 0$

Passaggio 4.3.9

Dividi per $(1 + x) (1 - x)$ ciascun termine in $f (1 + x) (1 - x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.1

Dividi per $(1 + x) (1 - x)$ ciascun termine in $f (1 + x) (1 - x) = 0$ .

$\frac{f (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{0}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.3.9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{0}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.3.9.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{f (1 - x)}{1 - x} = \frac{0}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.3.9.2.2

Elimina il fattore comune di $1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f (1 - x)}{1 - x} = \frac{0}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.3.9.2.2.2

Dividi $f$ per $1$ .

$f = \frac{0}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.3.9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.3.1

Dividi $0$ per $(1 + x) (1 - x)$ .

$f = 0$