Algebra Esempi

$\sqrt{4^{5 (x - 2)}} = 16^{3 - x}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4^{5 (x - 2)}}$ come $4^{\frac{5 (x - 2)}{2}}$ .

$4^{\frac{5 (x - 2)}{2}} = 16^{3 - x}$

Passaggio 2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$4^{\frac{5 (x - 2)}{2}} = 4^{2 (3 - x)}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{5 (x - 2)}{2} = 2 (3 - x)$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (x - 2) = 2 (3 - x) \cdot 2$

Passaggio 4.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x + 5 \cdot - 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$5 x - 10 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $2 (3 - x) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 10 = (2 \cdot 3 + 2 (- x)) \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$5 x - 10 = (6 + 2 (- x)) \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$5 x - 10 = (6 - 2 x) \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 10 = 6 \cdot 2 - 2 x \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$5 x - 10 = 12 - 2 x \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$5 x - 10 = 12 - 4 x$

Passaggio 4.2.2.1.4.3

Riordina $12$ e $- 4 x$ .

$5 x - 10 = - 4 x + 12$

Passaggio 4.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x - 10 + 4 x = 12$

Passaggio 4.3.1.2

Somma $5 x$ e $4 x$ .

$9 x - 10 = 12$

Passaggio 4.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = 12 + 10$

Passaggio 4.3.2.2

Somma $12$ e $10$ .

$9 x = 22$

Passaggio 4.3.3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 22$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = 22$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Passaggio 4.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{22}{9}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{22}{9}$

Forma decimale:

$x = 2.\overline{4}$

Forma numero misto:

$x = 2 \frac{4}{9}$