Algebra Esempi

$\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3}) = \log_{3} (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ .

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Passaggio 2.1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27 (\frac{1}{3}))$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 (9) \frac{1}{3})$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 \cdot 9 \frac{1}{3})$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (9)$

Passaggio 2.1.3

Il logaritmo in base $3$ di $9$ è $2$ .

$\log_{3} (x) = 2$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (x) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x = 3^{2}$ .

$x = 3^{2}$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = 9$