Algebra Esempi

$\frac{1 + 2 \tan^{2} (a) + \tan^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} + 2 \tan^{2} (a) + \tan^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\tan^{4} (a)$ come ${(\tan^{2} (a))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} + 2 \tan^{2} (a) + {(\tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Passaggio 1.1.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 \tan^{2} (a) = 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (a)$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi il polinomio.

$\frac{1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (a) + {(\tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 1$ e $b = \tan^{2} (a)$ .

$\frac{{(1 + \tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Passaggio 1.2

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{{(\tan^{2} (a) + 1)}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Passaggio 1.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{{(\sec^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(\sec^{2} (a))}^{2}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sec (a)}^{2 \cdot 2}}{\sec^{4} (a)}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sec^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $\sec^{4} (a)$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sec^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$1$