Algebra Esempi

$9 x^{5} - 72 x^{2} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $9 x^{2}$ da $9 x^{5} - 72 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $9 x^{2}$ da $9 x^{5}$ .

$9 x^{2} (x^{3}) - 72 x^{2} = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $9 x^{2}$ da $- 72 x^{2}$ .

$9 x^{2} (x^{3}) + 9 x^{2} (- 8) = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $9 x^{2}$ da $9 x^{2} (x^{3}) + 9 x^{2} (- 8)$ .

$9 x^{2} (x^{3} - 8) = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$9 x^{2} (x^{3} - 2^{3}) = 0$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$9 x^{2} ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$9 x^{2} ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) = 0$

Passaggio 1.4.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$9 x^{2} ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) = 0$

Passaggio 1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$9 x^{2} (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 5

Imposta $x^{2} + 2 x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x^{2} + 2 x + 4$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

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Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Passaggio 5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 5.2.3.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $9 x^{2} (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ vera.

$x = 0, 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$