Algebra Esempi

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $- x - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Passaggio 2.1.1.2.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 \cdot | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Passaggio 2.1.1.2.3

Riordina i fattori in $- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $\frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ per $- x - 3$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $- x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Dividi $1 - 2 x$ per $1$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = 1 - 2 x$

Passaggio 2.2.1.3

Riordina $1$ e $- 2 x$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ da $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ da $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ da $- 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = - 2 x + 1$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ da $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$

Passaggio 3.2

Dividi per $- x - 3$ ciascun termine in $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- x - 3$ ciascun termine in $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ .

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ per $1$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

Passaggio 3.2.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

Passaggio 3.2.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

Passaggio 3.2.3.5

Riscrivi $- (2 x - 1)$ come $- 1 (2 x - 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

Passaggio 3.2.3.6

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

Passaggio 3.2.3.7

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

Passaggio 3.2.3.8

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

Passaggio 3.2.3.9

Riscrivi $- (x + 3)$ come $- 1 (x + 3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Passaggio 3.2.3.10

Elimina il fattore comune.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Passaggio 3.2.3.11

Riscrivi l'espressione.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Passaggio 3.3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \pm \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Passaggio 3.4.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$2 x - 1 = 2 x - 1$

Passaggio 3.4.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 1 - 2 x = - 1$

Passaggio 3.4.3.2

Combina i termini opposti in $2 x - 1 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$0 - 1 = - 1$

Passaggio 3.4.3.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$- 1 = - 1$

Passaggio 3.4.4

Poiché $- 1 = - 1$ , l'equazione sarà sempre vera.

Tutti i numeri reali

Passaggio 3.4.5

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = - \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Passaggio 3.4.6

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Passaggio 3.4.7

Semplifica $- (2 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.1

Riscrivi.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (2 x - 1)$

Passaggio 3.4.7.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Passaggio 3.4.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 1 = - (2 x) - - 1$

Passaggio 3.4.7.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x - - 1$

Passaggio 3.4.7.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x + 1$

Passaggio 3.4.8

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 1 + 2 x = 1$

Passaggio 3.4.8.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$4 x - 1 = 1$

Passaggio 3.4.9

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.9.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 1 + 1$

Passaggio 3.4.9.2

Somma $1$ e $1$ .

$4 x = 2$

Passaggio 3.4.10

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 2$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Passaggio 3.4.10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Passaggio 3.4.10.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Passaggio 3.4.10.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.3.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Passaggio 3.4.10.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.10.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.10.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.11

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x =, \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Verifica ciascuna delle soluzioni sostituendole in $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ e risolvendo.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.5$