Algebra Esempi

∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per

- x - 3

$- x - 3$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ (- x - 3) = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica

∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ (- x - 3)

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ (- x) + ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

- ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ x + ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Passaggio 2.1.1.2.2

Sposta

- 3

$- 3$ alla sinistra di

∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

- ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ x - 3 \cdot ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 \cdot | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Passaggio 2.1.1.2.3

Riordina i fattori in

- ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ x - 3 ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

- x ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

- x ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

- x ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

- x ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica

\frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)

$\frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica

\frac{1 - 2 x}{- x - 3}

$\frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ per

- x - 3

$- x - 3$ .

- x ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ ∣ ∣ \frac{2 x - 1}{x + 3} ∣ ∣ ∣ = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di

- x - 3

$- x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Dividi

$1 - 2 x$ per

$1$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = 1 - 2 x$

Passaggio 2.2.1.3

Riordina

$1$ e

$- 2 x$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Passaggio 3

Risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ da

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ da

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Passaggio 3.1.2

Scomponi

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ da

$- 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = - 2 x + 1$

Passaggio 3.1.3

Scomponi

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ da

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$

Passaggio 3.2

Dividi per

$- x - 3$ ciascun termine in

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per

$- x - 3$ ciascun termine in

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ .

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$- x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ per

$1$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

Passaggio 3.2.3.2

Scomponi

$- 1$ da

$- 2 x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi

$1$ come

$- 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

Passaggio 3.2.3.4

Scomponi

$- 1$ da

$- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

Passaggio 3.2.3.5

Riscrivi

$- (2 x - 1)$ come

$- 1 (2 x - 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

Passaggio 3.2.3.6

Scomponi

$- 1$ da

$- x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

Passaggio 3.2.3.7

Riscrivi

$- 3$ come

$- 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

Passaggio 3.2.3.8

Scomponi

$- 1$ da

$- (x) - 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

Passaggio 3.2.3.9

Riscrivi

$- (x + 3)$ come

$- 1 (x + 3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Passaggio 3.2.3.10

Elimina il fattore comune.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Passaggio 3.2.3.11

Riscrivi l'espressione.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Passaggio 3.3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un

$\pm$ sul lato destro dell'equazione perché

$| x | = \pm x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \pm \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Passaggio 3.4.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$2 x - 1 = 2 x - 1$

Passaggio 3.4.3

Sposta tutti i termini contenenti

$x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Sottrai

$2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 1 - 2 x = - 1$

Passaggio 3.4.3.2

Combina i termini opposti in

$2 x - 1 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Sottrai

$2 x$ da

$2 x$ .

$0 - 1 = - 1$

Passaggio 3.4.3.2.2

Sottrai

$1$ da

$0$ .

$- 1 = - 1$

Passaggio 3.4.4

Poiché

$- 1 = - 1$ , l'equazione sarà sempre vera.

Tutti i numeri reali

Passaggio 3.4.5

Ora, usa il valore negativo del

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = - \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Passaggio 3.4.6

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Passaggio 3.4.7

Semplifica

$- (2 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.1

Riscrivi.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (2 x - 1)$

Passaggio 3.4.7.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Passaggio 3.4.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 1 = - (2 x) - - 1$

Passaggio 3.4.7.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.4.1

Moltiplica

$2$ per

$- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x - - 1$

Passaggio 3.4.7.4.2

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x + 1$

Passaggio 3.4.8

Sposta tutti i termini contenenti

$x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1

Somma

$2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 1 + 2 x = 1$

Passaggio 3.4.8.2

Somma

$2 x$ e

$2 x$ .

$4 x - 1 = 1$

Passaggio 3.4.9

Sposta tutti i termini non contenenti

$x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.9.1

Somma

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 1 + 1$

Passaggio 3.4.9.2

Somma

$1$ e

$1$ .

$4 x = 2$

Passaggio 3.4.10

Dividi per

$4$ ciascun termine in

$4 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.1

Dividi per

$4$ ciascun termine in

$4 x = 2$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Passaggio 3.4.10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.2.1

Elimina il fattore comune di

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Passaggio 3.4.10.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Passaggio 3.4.10.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.3.1

Elimina il fattore comune di

$2$ e

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.3.1.1

Scomponi

$2$ da

$2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Passaggio 3.4.10.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.3.1.2.1

Scomponi

$2$ da

$4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.10.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.10.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4.11

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x =, \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Verifica ciascuna delle soluzioni sostituendole in

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ e risolvendo.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.5$