Algebra Esempi

${(\frac{2}{3} r^{2} s^{7})}^{2} \cdot (\frac{1}{6} r^{3} s)$

Passaggio 1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{6} {(\frac{2}{3} \cdot r^{2} s^{7})}^{2} r^{3} s$

Passaggio 2

$\frac{2}{3}$ e $r^{2}$ .

$\frac{1}{6} {(\frac{2 r^{2}}{3} s^{7})}^{2} r^{3} s$

Passaggio 3

$\frac{2 r^{2}}{3}$ e $s^{7}$ .

$\frac{1}{6} {(\frac{2 r^{2} s^{7}}{3})}^{2} r^{3} s$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 r^{2} s^{7}}{3}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{{(2 r^{2} s^{7})}^{2}}{3^{2}} r^{3} s$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $2 r^{2} s^{7}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{{(2 r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{3^{2}} r^{3} s$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $2 r^{2}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{3^{2}} r^{3} s$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{1 (2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2})}{6 \cdot 3^{2}} r^{3} s$

Passaggio 5.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $2^{2}$ per $1$ .

$\frac{2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 3^{2}} r^{3} s$

Passaggio 5.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(r^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 r^{2 \cdot 2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 r^{4} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Passaggio 6.3

Moltiplica gli esponenti in ${(s^{7})}^{2}$ .

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Passaggio 6.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 r^{4} s^{7 \cdot 2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{4 r^{4} s^{14}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $6$ per $9$ .

$\frac{4 r^{4} s^{14}}{54} r^{3} s$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $54$ .

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $2$ da $4 r^{4} s^{14}$ .

$\frac{2 (2 r^{4} s^{14})}{54} r^{3} s$

Passaggio 7.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.2.1

Scomponi $2$ da $54$ .

$\frac{2 (2 r^{4} s^{14})}{2 (27)} r^{3} s$

Passaggio 7.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 r^{4} s^{14})}{2 \cdot 27} r^{3} s$

Passaggio 7.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 r^{4} s^{14}}{27} r^{3} s$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{2 r^{4} s^{14}}{27} r^{3}$ .

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Passaggio 8.1

$\frac{2 r^{4} s^{14}}{27}$ e $r^{3}$ .

$\frac{2 r^{4} s^{14} r^{3}}{27} s$

Passaggio 8.2

Moltiplica $r^{4}$ per $r^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.2.1

Sposta $r^{3}$ .

$\frac{2 (r^{3} r^{4}) s^{14}}{27} s$

Passaggio 8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 r^{3 + 4} s^{14}}{27} s$

Passaggio 8.2.3

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{2 r^{7} s^{14}}{27} s$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{2 r^{7} s^{14}}{27} s$ .

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Passaggio 9.1

$\frac{2 r^{7} s^{14}}{27}$ e $s$ .

$\frac{2 r^{7} s^{14} s}{27}$

Passaggio 9.2

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 r^{7} (s^{1} s^{14})}{27}$

Passaggio 9.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 r^{7} s^{1 + 14}}{27}$

Passaggio 9.4

Somma $1$ e $14$ .

$\frac{2 r^{7} s^{15}}{27}$