Algebra Esempi

$\frac{8 x - 20}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x^{2} - 16}$

Passaggio 1

Scomponi $4$ da $8 x - 20$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $8 x$ .

$\frac{4 (2 x) - 20}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x^{2} - 16}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $- 20$ .

$\frac{4 (2 x) + 4 (- 5)}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x^{2} - 16}$

Passaggio 1.3

Scomponi $4$ da $4 (2 x) + 4 (- 5)$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x^{2} - 16}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $2$ .

$- 5, 7$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x^{2} - 16}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x^{2} - 16}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 16$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 (x^{2}) - 16}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $4$ da $- 16$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x^{2} + 4 \cdot - 4}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 (x^{2} - 4)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 (x^{2} - 2^{2})}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 (x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $4$ da $4 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 ((x + 2) (x - 2))}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (2 x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 ((x + 2) (x - 2))}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x - 5}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x - 5}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x - 5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{2 x - 5}{x + 7}$ per $\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{(2 x - 5) (x - 2)}{(x + 7) ((x + 2) (x - 2))}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x - 5) (x - 2)}{(x + 7) ((x + 2) (x - 2))}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x - 5}{(x + 7) (x + 2)}$