Algebra Esempi

$9 - \sqrt{x + 4} \leq 6$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $- \sqrt{x + 4}$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 1.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \sqrt{x + 4} \leq 6 - 9$

Passaggio 1.2

Sottrai $9$ da $6$ .

$- \sqrt{x + 4} \leq - 3$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${(- \sqrt{x + 4})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 4}$ come ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ per $1$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 4)}^{1} \leq {(- 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica.

$x + 4 \leq {(- 3)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x + 4 \leq 9$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 4.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \leq 9 - 4$

Passaggio 4.2

Sottrai $4$ da $9$ .

$x \leq 5$

Passaggio 5

Trova il dominio di $3 - \sqrt{x + 4}$ .

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Passaggio 5.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 4}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 4 \geq 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 4$

Passaggio 5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 4, \infty)$

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \geq 5$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \geq 5$

Notazione degli intervalli:

$[5, \infty)$

Passaggio 8