Algebra Esempi

$f (x) = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$ come un'equazione.

$y = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 3 (\sqrt[3]{y} - 1) + 10$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $3 (\sqrt[3]{y} - 1) + 10 = x$ .

$3 (\sqrt[3]{y} - 1) + 10 = x$

Passaggio 3.2

Risolvi per $\sqrt[3]{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $3 (\sqrt[3]{y} - 1) + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \sqrt[3]{y} + 3 \cdot - 1 + 10 = x$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 \sqrt[3]{y} - 3 + 10 = x$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $- 3$ e $10$ .

$3 \sqrt[3]{y} + 7 = x$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sqrt[3]{y} = x - 7$

Passaggio 3.2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sqrt[3]{y} = x - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sqrt[3]{y} = x - 7$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{y}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt[3]{y}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2

Dividi $\sqrt[3]{y}$ per $1$ .

$\sqrt[3]{y} = \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3}$

Passaggio 3.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt[3]{y} = \frac{x}{3} - \frac{7}{3}$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y}$ come $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica.

$y = {(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ${(\frac{x}{3} - \frac{7}{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$y = {(\frac{x}{3})}^{3} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} (- \frac{7}{3}) + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} (- \frac{7}{3}) + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} (- \frac{7}{3}) + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{3}$ nel numeratore.

$y = \frac{x^{3}}{27} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} \frac{- 7}{3} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.3.2

Scomponi $3$ da $3 {(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + 3 ({(\frac{x}{3})}^{2}) \frac{- 7}{3} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{3}}{27} + 3 {(\frac{x}{3})}^{2} \frac{- 7}{3} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{3}}{27} + {(\frac{x}{3})}^{2} \cdot - 7 + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2}}{3^{2}} \cdot - 7 + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2}}{9} \cdot - 7 + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.6

$\frac{x^{2}}{9}$ e $- 7$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{x^{2} \cdot - 7}{9} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.7

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 7 \cdot x^{2}}{9} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 \cdot x^{2}}{9} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.9

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + 3 \frac{x}{3} {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x {(- \frac{7}{3})}^{2} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.10

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.10.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7}{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{3})}^{2}) + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.10.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x ({(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.11

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x (1 \frac{7^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.12

Moltiplica $\frac{7^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x \frac{7^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.13

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x \frac{49}{3^{2}} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.14

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + x \frac{49}{9} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.15

$x$ e $\frac{49}{9}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{x \cdot 49}{9} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.16

Sposta $49$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 \cdot x}{9} + {(- \frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.17

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.17.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{7}{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} + {(- 1)}^{3} {(\frac{7}{3})}^{3}$

Passaggio 3.4.3.1.2.17.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{3}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} + {(- 1)}^{3} \frac{7^{3}}{3^{3}}$

Passaggio 3.4.3.1.2.18

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{7^{3}}{3^{3}}$

Passaggio 3.4.3.1.2.19

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{3^{3}}$

Passaggio 3.4.3.1.2.20

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$ è l'inverso di $f (x) = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} - \frac{7 {(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{2}}{9} + \frac{49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9} - \frac{343}{27}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 {(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{2} + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 {(3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot - 1 + 10)}^{2} + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 {(3 \sqrt[3]{x} - 3 + 10)}^{2} + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Somma $- 3$ e $10$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 {(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2} + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Riscrivi ${(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2}$ come $(3 \sqrt[3]{x} + 7) (3 \sqrt[3]{x} + 7)$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 ((3 \sqrt[3]{x} + 7) (3 \sqrt[3]{x} + 7)) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.4

Espandi $(3 \sqrt[3]{x} + 7) (3 \sqrt[3]{x} + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} + 7) + 7 (3 \sqrt[3]{x} + 7)) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x} + 7)) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.4.3

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 5.2.3.2.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.5.1.1

Moltiplica $3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.5.1.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.5.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.5.1.1.3

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 5.2.3.2.5.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.5.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.5.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 7 + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.5.1.3

Moltiplica $7$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 21 \sqrt[3]{x} + 7 (3 \sqrt[3]{x}) + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.5.1.4

Moltiplica $3$ per $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 21 \sqrt[3]{x} + 21 \sqrt[3]{x} + 7 \cdot 7) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.5.1.5

Moltiplica $7$ per $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 21 \sqrt[3]{x} + 21 \sqrt[3]{x} + 49) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.5.2

Somma $21 \sqrt[3]{x}$ e $21 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 42 \sqrt[3]{x} + 49) + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.6

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 7 (9 \sqrt[3]{x^{2}}) - 7 (42 \sqrt[3]{x}) - 7 \cdot 49 + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.7.1

Moltiplica $9$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 7 (42 \sqrt[3]{x}) - 7 \cdot 49 + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.7.2

Moltiplica $42$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot 49 + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.7.3

Moltiplica $- 7$ per $49$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot - 1 + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.8.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 \sqrt[3]{x} - 3 + 10)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.9

Somma $- 3$ e $10$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 \sqrt[3]{x} + 7)}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.10

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 49 (3 \sqrt[3]{x}) + 49 \cdot 7}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.11

Moltiplica $3$ per $49$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 147 \sqrt[3]{x} + 49 \cdot 7}{9}$

Passaggio 5.2.3.2.12

Moltiplica $49$ per $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 147 \sqrt[3]{x} + 343}{9}$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Combina i termini opposti in $- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} - 343 + 147 \sqrt[3]{x} + 343$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1.1

Somma $- 343$ e $343$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 0 + 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Passaggio 5.2.3.3.1.2

Somma $- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 294 \sqrt[3]{x} + 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Somma $- 294 \sqrt[3]{x}$ e $147 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Passaggio 5.2.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot - 1 + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Passaggio 5.2.3.4.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} - 3 + 10)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Passaggio 5.2.3.4.1.3

Somma $- 3$ e $10$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} + \frac{- 343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Passaggio 5.2.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Passaggio 5.2.3.4.3

Elimina il fattore comune di $- 63 \sqrt[3]{x^{2}} - 147 \sqrt[3]{x}$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.3.1

Scomponi $3$ da $- 63 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}}) - 147 \sqrt[3]{x}}{9}$

Passaggio 5.2.3.4.3.2

Scomponi $3$ da $- 147 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (- 49 \sqrt[3]{x})}{9}$

Passaggio 5.2.3.4.3.3

Scomponi $3$ da $3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (- 49 \sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x})}{9}$

Passaggio 5.2.3.4.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.3.4.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x})}{3 (3)}$

Passaggio 5.2.3.4.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{3 (- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x})}{3 \cdot 3}$

Passaggio 5.2.3.4.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x}}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.4.1

Scomponi $- 7$ da $- 21 \sqrt[3]{x^{2}} - 49 \sqrt[3]{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.4.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 21 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) - 49 \sqrt[3]{x}}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.4.1.2

Scomponi $- 7$ da $- 49 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) - 7 (7 \sqrt[3]{x})}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.4.1.3

Scomponi $- 7$ da $- 7 (3 \sqrt[3]{x^{2}}) - 7 (7 \sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 \sqrt[3]{x^{2}} + 7 \sqrt[3]{x})}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.4.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 x^{\frac{2}{3}} + 7 \sqrt[3]{x})}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.4.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (3 x^{\frac{2}{3}} + 7 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.4.4

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $3 x^{\frac{2}{3}} + 7 x^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.4.4.1

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 x^{\frac{1}{3}})}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.4.4.2

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $7 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.4.4.3

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 (x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7))}{3}$

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} + \frac{- 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3}}{27} - \frac{343}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3} - 343}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.1

Riscrivi $343$ come $7^{3}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{3} - 7^{3}}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 3 \sqrt[3]{x} + 7$ e $b = 7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{(3 \sqrt[3]{x} + 7 - 7) ({(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2} + (3 \sqrt[3]{x} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.3.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{(3 \sqrt[3]{x} + 0) ({(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2} + (3 \sqrt[3]{x} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.2

Somma $3 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ({(3 \sqrt[3]{x} + 7)}^{2} + (3 \sqrt[3]{x} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ({(3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}^{2} + (3 \sqrt[3]{x} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ({(3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}^{2} + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.5

Riscrivi ${(3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}^{2}$ come $(3 x^{\frac{1}{3}} + 7) (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} ((3 x^{\frac{1}{3}} + 7) (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.6

Espandi $(3 x^{\frac{1}{3}} + 7) (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) + 7 (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.3.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.3.7.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.7.1.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.3.7.1.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.7.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.7.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 x^{\frac{1 + 1}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.7.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 \cdot (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.7.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.7.1.4

Moltiplica $7$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 7 (3 x^{\frac{1}{3}}) + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.7.1.5

Moltiplica $3$ per $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 7 \cdot 7 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.7.1.6

Moltiplica $7$ per $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 21 x^{\frac{1}{3}} + 49 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.7.2

Somma $21 x^{\frac{1}{3}}$ e $21 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + (3 x^{\frac{1}{3}} + 7) \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.8

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7 + 7 \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.9

Moltiplica $7$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 21 x^{\frac{1}{3}} + 7 \cdot 7 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.10

Moltiplica $7$ per $7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 21 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 7^{2})}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.11

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 42 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 21 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 49)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.12

Somma $42 x^{\frac{1}{3}}$ e $21 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 63 x^{\frac{1}{3}} + 49 + 49 + 49)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.13

Somma $49$ e $49$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 63 x^{\frac{1}{3}} + 98 + 49)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.14

Somma $98$ e $49$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (9 x^{\frac{2}{3}} + 63 x^{\frac{1}{3}} + 147)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.15

Riordina i termini.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (63 x^{\frac{1}{3}} + 9 x^{\frac{2}{3}} + 147)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.16

Scomponi $3$ da $63 x^{\frac{1}{3}} + 9 x^{\frac{2}{3}} + 147$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.3.16.1

Scomponi $3$ da $63 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}}) + 9 x^{\frac{2}{3}} + 147)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.16.2

Scomponi $3$ da $9 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (3 x^{\frac{2}{3}}) + 147)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.16.3

Scomponi $3$ da $147$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.16.4

Scomponi $3$ da $3 (21 x^{\frac{1}{3}}) + 3 (3 x^{\frac{2}{3}})$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.16.5

Scomponi $3$ da $3 (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}}) + 3 (49)$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} (3 (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 \sqrt[3]{x} \cdot (3 (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.17

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{9 \sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49)}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.2

Scomponi $9$ da $9 \sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49)$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{27} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.3

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.3.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{9 \cdot 3} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.3.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{9 (\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49))}{9 \cdot 3} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49)}{3} - \frac{7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + 49) - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{\sqrt[3]{x} (21 x^{\frac{1}{3}}) + \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}}) + \sqrt[3]{x} \cdot 49 - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 \sqrt[3]{x} x^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}}) + \sqrt[3]{x} \cdot 49 - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 \sqrt[3]{x} x^{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x} \cdot 49 - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.2.3

Sposta $49$ alla sinistra di $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 \sqrt[3]{x} x^{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.3.1

Moltiplica $21 \sqrt[3]{x} x^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{1 + 1}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.2

Moltiplica $3 \sqrt[3]{x} x^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{2 + 1}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.2.4

Somma $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{3}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.3.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{3}{3}} + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.3.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \cdot \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}} + 7)}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{1}{3}}) - 7 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 7 x^{\frac{1}{3}} \cdot 7}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.6

Moltiplica $7$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.7.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.8.7.1.1

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.7.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.7.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{1 + 1}{3}}) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.7.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 7 \cdot (3 x^{\frac{2}{3}}) - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 5.2.3.8.7.2

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 21 x^{\frac{2}{3}} - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 5.2.3.9

Combina i termini opposti in $21 x^{\frac{2}{3}} + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 21 x^{\frac{2}{3}} - 49 x^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.1

Sottrai $21 x^{\frac{2}{3}}$ da $21 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{0 + 3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 5.2.3.9.2

Somma $0$ e $3 x$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x + 49 \sqrt[3]{x} - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x + 49 x^{\frac{1}{3}} - 49 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 5.2.4.2

Sottrai $49 x^{\frac{1}{3}}$ da $49 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x + 0}{3}$

Passaggio 5.2.4.3

Somma $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.2.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.3

Rimuovi le parentesi.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Per scrivere $- \frac{7 x^{2}}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $27$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.2.1

Moltiplica $\frac{7 x^{2}}{9}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2} \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.2.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 7 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.4.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} - 7 x^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.4.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x - 7 x^{2} \cdot 3}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.4.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 7 x^{2} \cdot 3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (- 7 \cdot 3)}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.4.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} (- 7 \cdot 3)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 7 \cdot 3)}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.4.2

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.5.1

Moltiplica $\frac{49 x}{9}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.5.2

Moltiplica $\frac{49 x}{9}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.5.3

Riordina i fattori di $9 \cdot 3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.5.4

Moltiplica $3$ per $9$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21)}{27} + \frac{49 x \cdot 3}{27} - \frac{343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21) + 49 x \cdot 3 - 343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.7

Moltiplica $3$ per $49$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 21) + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 21 + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.8.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.8.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.8.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 21 + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.8.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 21 + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.8.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 21 + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.8.3

Sposta $- 21$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{x^{3} - 21 \cdot x^{2} + 147 x - 343}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.8.4

Riscrivi $x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1

Scomponi $x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 343, \pm 7, \pm 49$

$q = \pm 1$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 343, \pm 7, \pm 49$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.3

Sostituisci $7$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $7$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.3.1

Sostituisci $7$ nel polinomio.

$7^{3} - 21 \cdot 7^{2} + 147 \cdot 7 - 343$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.3.2

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$343 - 21 \cdot 7^{2} + 147 \cdot 7 - 343$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.3.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$343 - 21 \cdot 49 + 147 \cdot 7 - 343$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.3.4

Moltiplica $- 21$ per $49$ .

$343 - 1029 + 147 \cdot 7 - 343$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.3.5

Sottrai $1029$ da $343$ .

$- 686 + 147 \cdot 7 - 343$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.3.6

Moltiplica $147$ per $7$ .

$- 686 + 1029 - 343$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.3.7

Somma $- 686$ e $1029$ .

$343 - 343$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.3.8

Sottrai $343$ da $343$ .

$0$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.4

Poiché $7$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 7$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343}{x - 7}$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.5

Dividi $x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$ per $x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$7$

$x^{3}$

$21 x^{2}$

$147 x$

$343$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			+	$x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 7 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 14 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					-	$14 x^{2}$	+	$98 x$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 14 x^{2} + 98 x$

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$14 x$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $49 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$49$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$49$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$
							+	$49 x$	-	$343$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $49 x - 343$

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$49$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$
							-	$49 x$	+	$343$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$14 x$	+	$49$
$x$	-	$7$		$x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$147 x$	-	$343$
			-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$147 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$98 x$
							+	$49 x$	-	$343$
							-	$49 x$	+	$343$
										$0$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 14 x + 49$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.1.6

Scrivi $x^{3} - 21 x^{2} + 147 x - 343$ come insieme di fattori.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) (x^{2} - 14 x + 49)}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.8.4.2.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) (x^{2} - 14 x + 7^{2})}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.2.3

Riscrivi il polinomio.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2})}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 7$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) {(x - 7)}^{2}}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.3

Combina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.8.4.3.1

Eleva $x - 7$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{(x - 7) {(x - 7)}^{2}}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 7)}^{1 + 2}}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.8.4.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 7)}^{3}}{27}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.9

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{\frac{{(x - 7)}^{3}}{3^{3}}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.10

Riscrivi $\frac{{(x - 7)}^{3}}{3^{3}}$ come ${(\frac{x - 7}{3})}^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\sqrt[3]{{(\frac{x - 7}{3})}^{3}} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.1.11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7}{3} - 1) + 10$

Passaggio 5.3.4.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}) + 10$

Passaggio 5.3.4.3

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}) + 10$

Passaggio 5.3.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7 - 1 \cdot 3}{3}) + 10$

Passaggio 5.3.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 7 - 3}{3}) + 10$

Passaggio 5.3.4.5.2

Sottrai $3$ da $- 7$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 10}{3}) + 10$

Passaggio 5.3.4.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.6.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = 3 (\frac{x - 10}{3}) + 10$

Passaggio 5.3.4.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = x - 10 + 10$

Passaggio 5.3.5

Combina i termini opposti in $x - 10 + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Somma $- 10$ e $10$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = x + 0$

Passaggio 5.3.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$ è l'inverso di $f (x) = 3 (\sqrt[3]{x} - 1) + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - \frac{7 x^{2}}{9} + \frac{49 x}{9} - \frac{343}{27}$