Algebra Esempi

$\frac{x}{x + 5} = \frac{x - 2}{x + 1}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$x (x + 1) = (x + 5) (x - 2)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica $x (x + 1)$ .

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + x (x + 1) = (x + 5) (x - 2)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x (x + 1) = (x + 5) (x - 2)$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 = (x + 5) (x - 2)$

Passaggio 2.1.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = (x + 5) (x - 2)$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + x = (x + 5) (x - 2)$

Passaggio 2.2

Semplifica $(x + 5) (x - 2)$ .

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Passaggio 2.2.1

Espandi $(x + 5) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x = x (x - 2) + 5 (x - 2)$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x = x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 (x - 2)$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x = x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x = x^{2} + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2$

Passaggio 2.2.2.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + x = x^{2} - 2 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 2$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$x^{2} + x = x^{2} - 2 x + 5 x - 10$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 2 x$ e $5 x$ .

$x^{2} + x = x^{2} + 3 x - 10$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - x^{2} = 3 x - 10$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - x^{2} - 3 x = - 10$

Passaggio 2.3.3

Combina i termini opposti in $x^{2} + x - x^{2} - 3 x$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$x + 0 - 3 x = - 10$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$x - 3 x = - 10$

Passaggio 2.3.4

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$- 2 x = - 10$

Passaggio 2.4

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 10$ e semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 10$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 2}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.3.1

Dividi $- 10$ per $- 2$ .

$x = 5$