Algebra Esempi

$\frac{3}{x + 1} + \frac{4}{2 x - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $2 x - 6$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 x - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 1.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 2 (- 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 1.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{2}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3}{x + 1}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2}{x - 3}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 1)$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (x - 3) + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (x - 3) + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 \cdot 1 - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - x^{2} - - 5}{(x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Somma $3 x$ e $2 x$ .

$\frac{5 x - 9 + 2 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.2.1

Somma $- 9$ e $2$ .

$\frac{5 x - 7 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 7.2.2

Somma $- 7$ e $5$ .

$\frac{5 x - x^{2} - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 7.2.3

Riordina $5 x$ e $- x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 5 x - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 7.4

Scomponi $- 1$ da $5 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 5 x) - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 7.6

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 1 (2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 7.7

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 5 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 7.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.8.1

Riscrivi $- (x^{2} - 5 x + 2)$ come $- 1 (x^{2} - 5 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 5 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Passaggio 7.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} - 5 x + 2}{(x + 1) (x - 3)}$