Algebra Esempi

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 (t^{2} - 16) = - 6$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 t^{2} + 19 \cdot - 16 = - 6$

Passaggio 1.2

Moltiplica $19$ per $- 16$ .

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 t^{2} - 304 = - 6$

Passaggio 2

Sostituisci $u = t^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$3 u^{2} - 77 u + 464 = - 6$

$u = t^{2}$

Passaggio 3

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 u^{2} - 77 u + 464 + 6 = 0$

Passaggio 4

Somma $464$ e $6$ .

$3 u^{2} - 77 u + 470 = 0$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 470 = 1410$ e la cui somma è $b = - 77$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $- 77$ da $- 77 u$ .

$3 u^{2} - 77 u + 470 = 0$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $- 77$ come $- 30$ più $- 47$ .

$3 u^{2} + (- 30 - 47) u + 470 = 0$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 u^{2} - 30 u - 47 u + 470 = 0$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 u^{2} - 30 u) - 47 u + 470 = 0$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 u (u - 10) - 47 (u - 10) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $u - 10$ .

$(u - 10) (3 u - 47) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 10 = 0$

$3 u - 47 = 0$

Passaggio 7

Imposta $u - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $u - 10$ uguale a $0$ .

$u - 10 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 10$

Passaggio 8

Imposta $3 u - 47$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $3 u - 47$ uguale a $0$ .

$3 u - 47 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $3 u - 47 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $47$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 u = 47$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = 47$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = 47$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{47}{3}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 u}{3} = \frac{47}{3}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{47}{3}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 10) (3 u - 47) = 0$ vera.

$u = 10, \frac{47}{3}$

Passaggio 10

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = t^{2}$ nell'equazione risolta.

$t^{2} = 10$

${(t^{2})}^{1} = \frac{47}{3}$

Passaggio 11

Risolvi la prima equazione per $t$ .

$t^{2} = 10$

Passaggio 12

Risolvi l'equazione per $t$ .

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Passaggio 12.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$t = \pm \sqrt{10}$

Passaggio 12.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$t = \sqrt{10}$

Passaggio 12.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$t = - \sqrt{10}$

Passaggio 12.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Passaggio 13

Risolvi la seconda equazione per $t$ .

${(t^{2})}^{1} = \frac{47}{3}$

Passaggio 14

Risolvi l'equazione per $t$ .

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Passaggio 14.1

Rimuovi le parentesi.

$t^{2} = \frac{47}{3}$

Passaggio 14.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$t = \pm \sqrt{\frac{47}{3}}$

Passaggio 14.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{47}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{47}{3}}$ come $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 14.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 14.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 14.3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 14.3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 14.3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 14.3.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 14.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 14.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.3.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 14.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 14.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 14.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$t = \pm \frac{\sqrt{47 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 14.3.4.2

Moltiplica $47$ per $3$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{141}}{3}$

Passaggio 14.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$t = \frac{\sqrt{141}}{3}$

Passaggio 14.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$t = - \frac{\sqrt{141}}{3}$

Passaggio 14.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$t = \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

Passaggio 15

La soluzione di $3 t^{4} - 77 t^{2} + 464 = - 6$ è $t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$ .

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

Passaggio 16

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

Forma decimale:

$t = 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots, 3.95811402 \dots, - 3.95811402 \dots$