Algebra Esempi

$x^{3} - 27 x < 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{3} - 27 x = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{3} - 27 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 27 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- 27 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 27 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 27$ .

$x (x^{2} - 27) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $x^{2} - 27$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x^{2} - 27$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 27 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} - 27 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $27$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 27$

Passaggio 5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{27}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{27}$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$x = \pm \sqrt{9 (3)}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Passaggio 5.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 3 \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3 \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3 \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} - 27) = 0$ vera.

$x = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Passaggio 7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3 \sqrt{3}$

$- 3 \sqrt{3} < x < 0$

$0 < x < 3 \sqrt{3}$

$x > 3 \sqrt{3}$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3 \sqrt{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3 \sqrt{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

${(- 8)}^{3} - 27 \cdot - 8 < 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $- 296$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 \sqrt{3} < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 \sqrt{3} < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

${(- 3)}^{3} - 27 \cdot - 3 < 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $54$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 3 \sqrt{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 3 \sqrt{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

${(3)}^{3} - 27 \cdot 3 < 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $- 54$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 3 \sqrt{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3 \sqrt{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 8.4.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

${(8)}^{3} - 27 \cdot 8 < 0$

Passaggio 8.4.3

Il lato sinistro di $296$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3 \sqrt{3}$ Vero

$- 3 \sqrt{3} < x < 0$ Falso

$0 < x < 3 \sqrt{3}$ Vero

$x > 3 \sqrt{3}$ Falso

$x < - 3 \sqrt{3}$ Vero

$- 3 \sqrt{3} < x < 0$ Falso

$0 < x < 3 \sqrt{3}$ Vero

$x > 3 \sqrt{3}$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 3 \sqrt{3}$ o $0 < x < 3 \sqrt{3}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 3 \sqrt{3} or 0 < x < 3 \sqrt{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3 \sqrt{3}) \cup (0, 3 \sqrt{3})$

Passaggio 11