Algebra Esempi

$162 x^{4} - 144 x^{2} + 32$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $162 x^{4} - 144 x^{2} + 32$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $162 x^{4}$ .

$2 (81 x^{4}) - 144 x^{2} + 32$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $- 144 x^{2}$ .

$2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2}) + 32$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $32$ .

$2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2}) + 2 (16)$

Passaggio 1.4

Scomponi $2$ da $2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2})$ .

$2 (81 x^{4} - 72 x^{2}) + 2 (16)$

Passaggio 1.5

Scomponi $2$ da $2 (81 x^{4} - 72 x^{2}) + 2 (16)$ .

$2 (81 x^{4} - 72 x^{2} + 16)$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 (81 {(x^{2})}^{2} - 72 x^{2} + 16)$

Passaggio 3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$2 (81 u^{2} - 72 u + 16)$

Passaggio 4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $81 u^{2}$ come ${(9 u)}^{2}$ .

$2 ({(9 u)}^{2} - 72 u + 16)$

Passaggio 4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$2 ({(9 u)}^{2} - 72 u + 4^{2})$

Passaggio 4.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$72 u = 2 \cdot (9 u) \cdot 4$

Passaggio 4.4

Riscrivi il polinomio.

$2 ({(9 u)}^{2} - 2 \cdot (9 u) \cdot 4 + 4^{2})$

Passaggio 4.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 9 u$ e $b = 4$ .

$2 {(9 u - 4)}^{2}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$2 {(9 x^{2} - 4)}^{2}$

Passaggio 6

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$2 {({(3 x)}^{2} - 4)}^{2}$

Passaggio 7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 {({(3 x)}^{2} - 2^{2})}^{2}$

Passaggio 8

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$2 {((3 x + 2) (3 x - 2))}^{2}$

Passaggio 9

Scomponi.

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Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $(3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$2 ({(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2})$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}$