Algebra Esempi

$4 | 5 + 2 x | + 1 \geq 13$

Passaggio 1

Scrivi $4 | 5 + 2 x | + 1 \geq 13$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$5 + 2 x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x \geq - 5$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x \geq - 5$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $5 + 2 x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$4 (5 + 2 x) + 1 \geq 13$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$5 + 2 x < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x < - 5$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x < - 5$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 5}{2}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $5 + 2 x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$4 (- (5 + 2 x)) + 1 \geq 13$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 4 (5 + 2 x) + 1 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 (- (5 + 2 x)) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $4 (5 + 2 x) + 1 \geq 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 4 \cdot 5 + 4 (2 x) + 1 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 (- (5 + 2 x)) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

${\begin{cases} 20 + 4 (2 x) + 1 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 (- (5 + 2 x)) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

${\begin{cases} 20 + 8 x + 1 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 (- (5 + 2 x)) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Somma $20$ e $1$ .

${\begin{cases} 8 x + 21 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 (- (5 + 2 x)) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $4 (- (5 + 2 x)) + 1 \geq 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 8 x + 21 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 (- 1 \cdot 5 - (2 x)) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

${\begin{cases} 8 x + 21 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 (- 5 - (2 x)) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 8 x + 21 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 (- 5 - 2 x) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.4

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 8 x + 21 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 \cdot - 5 + 4 (- 2 x) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.5

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

${\begin{cases} 8 x + 21 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 20 + 4 (- 2 x) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.6

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

${\begin{cases} 8 x + 21 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 20 - 8 x + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Somma $- 20$ e $1$ .

${\begin{cases} 8 x + 21 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 8 x - 19 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $8 x + 21 \geq 13$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $21$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$8 x \geq 13 - 21$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $21$ da $13$ .

$8 x \geq - 8$

Passaggio 2.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x \geq - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x \geq - 8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 8}{8}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 8$ per $8$ .

$x \geq - 1$

Passaggio 3

Risolvi $- 8 x - 19 \geq 13$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi $19$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 8 x \geq 13 + 19$

Passaggio 3.1.2

Somma $13$ e $19$ .

$- 8 x \geq 32$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x \geq 32$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x \geq 32$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{32}{- 8}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{32}{- 8}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{32}{- 8}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $32$ per $- 8$ .

$x \leq - 4$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 4$ o $x \geq - 1$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - 4 or x \geq - 1$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4] \cup [- 1, \infty)$

Passaggio 6