Algebra Esempi

${(x + y)}^{2} - 2 z (x + y) - 15 z^{2}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 15 \cdot 1 = - 15$ e la cui somma è $b = - 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Riordina i termini.

$- 15 z^{2} + {(x + y)}^{2} - 2 z (x + y)$

Passaggio 1.1.2

Riordina ${(x + y)}^{2}$ e $- 2 z (x + y)$ .

$- 15 z^{2} - 2 z (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $- 2$ da $- 2 z (x + y)$ .

$- 15 z^{2} - 2 (z (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $- 2$ come $3$ più $- 5$ .

$- 15 z^{2} + (3 - 5) (z (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Passaggio 1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 15 z^{2} + 3 (z (x + y)) - 5 (z (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Passaggio 1.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 15 z^{2} + 3 z (x + y) - 5 (z (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Passaggio 1.1.7

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 15 z^{2} + 3 z (x + y) - 5 z (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(- 15 z^{2} + 3 z (x + y)) - 5 z (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 z (- 5 z + x + y) + (x + y) (- 5 z + x + y)$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 5 z + x + y$ .

$(- 5 z + x + y) (3 z + x + y)$

Passaggio 2

Scomponi $- 1$ da $- 5 z + x + y$ .

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Passaggio 2.1

Sposta $- 5 z$ .

$(x + y - 5 z) (3 z + x + y)$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$(- 1 (- x) + y - 5 z) (3 z + x + y)$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$(- 1 (- x) - 1 (- y) - 5 z) (3 z + x + y)$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 1$ da $- 5 z$ .

$(- 1 (- x) - 1 (- y) - (5 z)) (3 z + x + y)$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (- y)$ .

$(- 1 (- x - y) - (5 z)) (3 z + x + y)$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x - y) - (5 z)$ .

$- 1 (- x - y + 5 z) (3 z + x + y)$

Passaggio 2.7

Riscrivi $- 1 (- x - y + 5 z)$ come $- (- x - y + 5 z)$ .

$- (- x - y + 5 z) (3 z + x + y)$

Passaggio 3

Scomponi.

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $- x - y + 5 z$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- (- (x) - y + 5 z) (3 z + x + y)$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$- (- (x) - (y) + 5 z) (3 z + x + y)$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $5 z$ .

$- (- (x) - (y) - (- 5 z)) (3 z + x + y)$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x) - (y)$ .

$- (- (x + y) - (- 5 z)) (3 z + x + y)$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x + y) - (- 5 z)$ .

$- - (x + y - 5 z) (3 z + x + y)$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- - 1 (x + y - 5 z) (3 z + x + y)$

Passaggio 4

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$- ((- (x + y - 5 z)) (3 z + x + y))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 ((x + y - 5 z) (3 z + x + y))$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x + y - 5 z$ per $1$ .

$(x + y - 5 z) (3 z + x + y)$