Algebra Esempi

$\frac{3 + \sqrt{18}}{1 + \sqrt{8}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{3 + \sqrt{9 (2)}}{1 + \sqrt{8}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{1 + \sqrt{8}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 + 3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{8}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 + 3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{3 + 3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ per $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3 + 3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ per $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 + 3 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})}{(1 + 2 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})}$

Passaggio 4.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 + 3 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})}{1 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

$\frac{(3 + 3 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})}{- 7}$

Passaggio 5

Espandi $(3 + 3 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (1 - 2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{- 7}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- 2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{- 7}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- 2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} \cdot 1 + 3 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 7}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 + 3 (- 2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} \cdot 1 + 3 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 7}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 1 + 3 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 7}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})}{- 7}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $3 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 7}$

Passaggio 6.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 7}$

Passaggio 6.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 7}$

Passaggio 6.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 7}$

Passaggio 6.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 {\sqrt{2}}^{2}}{- 7}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 7}$

Passaggio 6.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 7}$

Passaggio 6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 7}$

Passaggio 6.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 7}$

Passaggio 6.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 \cdot 2^{1}}{- 7}$

Passaggio 6.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 6 \cdot 2}{- 7}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$\frac{3 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 12}{- 7}$

Passaggio 6.2

Sottrai $12$ da $3$ .

$\frac{- 9 - 6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{- 7}$

Passaggio 6.3

Somma $- 6 \sqrt{2}$ e $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 9 - 3 \sqrt{2}}{- 7}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{- 9 - 3 \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 8

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$- \frac{- 1 (9) - 3 \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 9

Scomponi $- 1$ da $- 3 \sqrt{2}$ .

$- \frac{- 1 (9) - (3 \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 10

Scomponi $- 1$ da $- 1 (9) - (3 \sqrt{2})$ .

$- \frac{- 1 (9 + 3 \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{9 + 3 \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{9 + 3 \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 11.3

Moltiplica $\frac{9 + 3 \sqrt{2}}{7}$ per $1$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9 + 3 \sqrt{2}}{7}$

Forma decimale:

$1.89180581 \dots$