Algebra Esempi

Use the long division method to find the result when $12 x^{3} + 25 x^{2} + 4 x - 1$ is divided by $3 x + 1$

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

Use the long division method to find the result when $\frac{12 x^{3} + 25 x^{2} + 4 x - 1}{3 x + 1}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x$

$1$

$12 x^{3}$

$25 x^{2}$

$4 x$

$1$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $12 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

					$4 x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			+	$12 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $12 x^{3} + 4 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $21 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$21 x^{2}$	+	$7 x$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $21 x^{2} + 7 x$

				$4 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$4 x^{2}$	+	$7 x$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$	-	$1$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$	-	$1$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$	-	$1$
							-	$3 x$	-	$1$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x - 1$

				$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$	-	$1$
							+	$3 x$	+	$1$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$4 x^{2}$	+	$7 x$	-	$1$
$3 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$4 x$	-	$1$
			-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$21 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$21 x^{2}$	-	$7 x$
							-	$3 x$	-	$1$
							+	$3 x$	+	$1$
										$0$

Passaggio 17

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$4 x^{2} + 7 x - 1$