Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}} = \frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}}$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci l'espressione $\frac{50 x^{6} y^{3}}{9 x^{8}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{6}$ da $50 x^{6} y^{3}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{9 x^{8}}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{6}$ da $9 x^{8}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}}$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{x^{6} (50 y^{3})}{x^{6} (9 x^{2})}}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{50 y^{3}}{9 x^{2}}$ come ${(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi la potenza perfetta ${(5 y)}^{2}$ su $50 y^{3}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{9 x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi la potenza perfetta ${(3 x)}^{2}$ su $9 x^{2}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 2.2.3

Riordina la frazione $\frac{{(5 y)}^{2} \cdot (2 y)}{{(3 x)}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \sqrt{{(\frac{5 y}{3 x})}^{2} (2 y)}$

Passaggio 2.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \frac{5 y}{3 x} \sqrt{2 y}$

Passaggio 2.4

$\frac{5 y}{3 x}$ e $\sqrt{2 y}$ .

$\frac{5 y^{6} \sqrt{2 y}}{d x} = \frac{5 y \sqrt{2 y}}{3 x}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$5 y^{6} \sqrt{2 y} (3 x) = d x (5 y \sqrt{2 y})$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$ .

$d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$d x \cdot (5 y) \sqrt{2 y} = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi.

$d x \cdot 5 y \sqrt{2 y} = 5 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot (3 x)$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$d x \cdot 5 y \sqrt{2 y} = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$

Passaggio 4.3

Dividi per $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ ciascun termine in $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ ciascun termine in $d x \cdot (5 y \sqrt{2 y}) = 15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ .

$\frac{d x \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d x \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d \cdot (5 y \sqrt{2 y})}{5 y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d \cdot (y \sqrt{2 y})}{y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Passaggio 4.3.2.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d \cdot (y \sqrt{2 y})}{y \sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Passaggio 4.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d \cdot (\sqrt{2 y})}{\sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Passaggio 4.3.2.4

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2 y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d \cdot \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}} = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Passaggio 4.3.2.4.2

Dividi $d$ per $1$ .

$d = \frac{15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $15$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $5$ da $15 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ .

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{x \cdot 5 y \sqrt{2 y}}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $x \cdot 5 y \sqrt{2 y}$ .

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{5 (x y \sqrt{2 y})}$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{5 (3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x)}{5 (x y \sqrt{2 y})}$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x}{x y \sqrt{2 y}}$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $y^{6}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Scomponi $y$ da $3 y^{6} \sqrt{2 y} \cdot x$ .

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{x y \sqrt{2 y}}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.2.1

Scomponi $y$ da $x y \sqrt{2 y}$ .

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{y (x \sqrt{2 y})}$

Passaggio 4.3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{y (3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x)}{y (x \sqrt{2 y})}$

Passaggio 4.3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \sqrt{2 y}}$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2 y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{3 y^{5} \sqrt{2 y} \cdot x}{x \sqrt{2 y}}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{3 y^{5} \cdot x}{x}$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{3 y^{5} \cdot x}{x}$

Passaggio 4.3.3.4.2

Dividi $3 y^{5}$ per $1$ .

$d = 3 y^{5}$