Algebra Esempi

$4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

Passaggio 1

Scrivi $4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$ come un'equazione.

$y = 4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

Passaggio 2

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$ .

$4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $4 x^{5} - 12 x^{4} + 9 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $4 x^{5}$ .

$x^{3} (4 x^{2}) - 12 x^{4} + 9 x^{3} = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 12 x^{4}$ .

$x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x) + 9 x^{3} = 0$

Passaggio 2.2.2.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $9 x^{3}$ .

$x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x) + x^{3} \cdot 9 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.4

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} (- 12 x)$ .

$x^{3} (4 x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 9 = 0$

Passaggio 2.2.2.1.5

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (4 x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 9$ .

$x^{3} (4 x^{2} - 12 x + 9) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) = 0$

Passaggio 2.2.2.2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Passaggio 2.2.2.2.4

Riscrivi il polinomio.

$x^{3} ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$x^{3} {(2 x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2.4

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 2.2.4.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 2.2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 2.2.5

Imposta ${(2 x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Imposta ${(2 x - 3)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2.5.2

Risolvi ${(2 x - 3)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Poni $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 2.2.5.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 2.2.5.2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.2.5.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.2.5.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{3} {(2 x - 3)}^{2} = 0$ vera.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (\frac{3}{2}, 0)$

Passaggio 3

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 \cdot 0^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Passaggio 3.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 \cdot 0^{5} - 12 \cdot 0^{4} + 9 \cdot 0^{3}$

Passaggio 3.2.4

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica $4 {(0)}^{5} - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Passaggio 3.2.5.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 0 - 12 {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3}$

Passaggio 3.2.5.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 12 \cdot 0 + 9 {(0)}^{3}$

Passaggio 3.2.5.1.4

Moltiplica $- 12$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 9 {(0)}^{3}$

Passaggio 3.2.5.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 + 9 \cdot 0$

Passaggio 3.2.5.1.6

Moltiplica $9$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 3.2.5.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 3.2.5.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (\frac{3}{2}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 5