Algebra Esempi

$4 x^{2} - 4 a^{2} x + (a^{4} - b^{4}) = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 4 a^{2}$ e $c = a^{4} - b^{4}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4 a^{2})}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (a^{4} - b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4 a^{2})}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (a^{4} - b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.2

Sia $u = 4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ con $u$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 4 a^{2}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} {(a^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.2.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 {(a^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{4} - 4 u}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $4$ da $16 a^{4} - 4 u$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $4$ da $16 a^{4}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4}) - 4 u}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (4 a^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - u)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 \cdot (a^{4} - b^{4})))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica.

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Passaggio 3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4} + 4 (- b^{4})))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4} - 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4}) - (- 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.5.1.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - 4 a^{4} - (- 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.5.1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - 4 a^{4} + 4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.5.2

Sottrai $4 a^{4}$ da $4 a^{4}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (0 + 4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.5.3

Somma $0$ e $4 b^{4}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 \cdot (4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 b^{4}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $16 b^{4}$ come ${(4 b^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(4 b^{2})}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{8}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{8}$ .

$x = \frac{a^{2} \pm b^{2}}{2}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{a^{2} + b^{2}}{2}$

$x = \frac{(a + b) (a - b)}{2}$