Algebra Esempi

cos (- 105 °)

$\cos (- 105 °)$

Passaggio 1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

- cos (75)

$- \cos (75)$

Passaggio 2

Dividi

75

$75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

- cos (30 + 45)

$- \cos (30 + 45)$

Passaggio 3

Applica le formule di addizione degli angoli

cos (x + y) = cos (x) cos (y) - sin (x) sin (y)

$\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

- (cos (30) cos (45) - sin (30) sin (45))

$- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

Passaggio 4

Il valore esatto di

cos (30)

$\cos (30)$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{3}}{2} cos (45) - sin (30) sin (45))

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))$

Passaggio 5

Il valore esatto di

cos (45)

$\cos (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - sin (30) sin (45))

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))$

Passaggio 6

Il valore esatto di

sin (30)

$\sin (30)$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} sin (45))

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))$

Passaggio 7

Il valore esatto di

sin (45)

$\sin (45)$ è

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 8

Semplifica

- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ per

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 8.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 8.1.1.3

Moltiplica

3

$3$ per

2

$2$ .

- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 8.1.1.4

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica

- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ per

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

- 0.25881904 \dots

$- 0.25881904 \dots$