Algebra Esempi

$\frac{5}{x} - \frac{3}{x} = 8$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x, 1$

Passaggio 1.2

Poiché $x, x, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{5}{x} - \frac{3}{x} = 8$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{x} - \frac{3}{x} = 8$ per $x$ .

$\frac{5}{x} x - \frac{3}{x} x = 8 x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{x} x - \frac{3}{x} x = 8 x$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 - \frac{3}{x} x = 8 x$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{x}$ nel numeratore.

$5 + \frac{- 3}{x} x = 8 x$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 + \frac{- 3}{x} x = 8 x$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 - 3 = 8 x$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$2 = 8 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $8 x = 2$ .

$8 x = 2$

Passaggio 3.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 2$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{2}{8}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{2}{8}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{8}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{8}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{4}$

Forma decimale:

$x = 0.25$