Algebra Esempi

$\frac{1}{2 x} + \frac{1}{x} = \frac{1}{15}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 x, x, 15$

Passaggio 1.2

Poiché $2 x, x, 15$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $2, 1, 15$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

$15$ presenta fattori di $3$ e $5$ .

$3 \cdot 5$

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $2, 1, 15$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3 \cdot 5$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 \cdot 5$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$30$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $2 x, x, 15$ è la parte numerica $30$ moltiplicata per la parte variabile.

$30 x$

Passaggio 2

Moltiplica per $30 x$ ciascun termine in $\frac{1}{2 x} + \frac{1}{x} = \frac{1}{15}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{2 x} + \frac{1}{x} = \frac{1}{15}$ per $30 x$ .

$\frac{1}{2 x} (30 x) + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$30 \frac{1}{2 x} x + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $30$ .

$2 (15) \frac{1}{2 x} x + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2 (15) \frac{1}{2 (x)} x + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Passaggio 2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 15 \frac{1}{2 x} x + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Passaggio 2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$15 \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Passaggio 2.2.1.3

$15$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{15}{x} x + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15}{x} x + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$15 + \frac{1}{x} (30 x) = \frac{1}{15} (30 x)$

Passaggio 2.2.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 + 30 \frac{1}{x} x = \frac{1}{15} (30 x)$

Passaggio 2.2.1.6

$30$ e $\frac{1}{x}$ .

$15 + \frac{30}{x} x = \frac{1}{15} (30 x)$

Passaggio 2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$15 + \frac{30}{x} x = \frac{1}{15} (30 x)$

Passaggio 2.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$15 + 30 = \frac{1}{15} (30 x)$

Passaggio 2.2.2

Somma $15$ e $30$ .

$45 = \frac{1}{15} (30 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $15$ da $30 x$ .

$45 = \frac{1}{15} (15 (2 x))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$45 = \frac{1}{15} (15 (2 x))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$45 = 2 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 x = 45$ .

$2 x = 45$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 45$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 45$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{45}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{45}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{45}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{45}{2}$

Forma decimale:

$x = 22.5$

Forma numero misto:

$x = 22 \frac{1}{2}$