Algebra Esempi

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{- x} - 5$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = {(\frac{1}{2})}^{- x} - 5$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come ${(\frac{1}{2})}^{- x} - 5 = 0$ .

${(\frac{1}{2})}^{- x} - 5 = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{- x}}{2^{- x}} - 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2^{- x}} - 5 = 0$

Passaggio 1.2.3

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{2^{- x}} = 5$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica ogni lato per $2^{- x}$ .

$\frac{1}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 5 \cdot 2^{- x}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Elimina il fattore comune di $2^{- x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 5 \cdot 2^{- x}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 5 \cdot 2^{- x}$

Passaggio 1.2.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Riscrivi l'equazione come $5 \cdot 2^{- x} = 1$ .

$5 \cdot 2^{- x} = 1$

Passaggio 1.2.6.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cdot 2^{- x} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cdot 2^{- x} = 1$ .

$\frac{5 \cdot 2^{- x}}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 2^{- x}}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2.6.2.2.1.2

Dividi $2^{- x}$ per $1$ .

$2^{- x} = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2.6.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{- x}) = \ln (\frac{1}{5})$

Passaggio 1.2.6.4

Espandi $\ln (2^{- x})$ spostando $- x$ fuori dal logaritmo.

$- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$

Passaggio 1.2.6.5

Dividi per $- \ln (2)$ ciascun termine in $- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.1

Dividi per $- \ln (2)$ ciascun termine in $- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Passaggio 1.2.6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Passaggio 1.2.6.5.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Passaggio 1.2.6.5.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Passaggio 1.2.6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = {(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ${(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{0} - 5$

Passaggio 2.2.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1^{0}}{2^{0}} - 5$

Passaggio 2.2.2.1.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$y = \frac{1}{2^{0}} - 5$

Passaggio 2.2.2.1.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$y = \frac{1}{1} - 5$

Passaggio 2.2.2.1.5

Dividi $1$ per $1$ .

$y = 1 - 5$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $5$ da $1$ .

$y = - 4$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 4)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, - 4)$

Passaggio 4