Algebra Esempi

$2^{x + y} = 16$ $2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $2^{x + y} = 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x + y} = 2^{4}$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Passaggio 1.2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x + y = 4$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Passaggio 1.3

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $4 - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$ con $4 - y$ .

$2^{2 (4 - y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2^{2 (4 - y) + y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2^{2 \cdot 4 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$2^{8 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 2 y$ e $y$ .

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $2^{8 - y} = \frac{1}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $8^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{8 - y} = 8^{- 1}$

$x = 4 - y$

Passaggio 3.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{8 - y} = 2^{- 3}$

$x = 4 - y$

Passaggio 3.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$8 - y = - 3$

$x = 4 - y$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = - 3 - 8$

$x = 4 - y$

Passaggio 3.4.1.2

Sottrai $8$ da $- 3$ .

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - 11$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Passaggio 3.4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Dividi $- 11$ per $- 1$ .

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $11$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 4 - y$ con $11$ .

$x = 4 - (11)$

$y = 11$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $4 - (11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$x = 4 - 11$

$y = 11$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $11$ da $4$ .

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 7, 11)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 7, 11)$

Forma dell'equazione:

$x = - 7, y = 11$

Passaggio 7