Algebra Esempi

Use the long division method to find the result when $9 x^{3} + 21 x^{2} - 5 x - 10$ is divided by $3 x + 2$

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

Use the long division method to find the result when $\frac{9 x^{3} + 21 x^{2} - 5 x - 10}{3 x + 2}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x$

$2$

$9 x^{3}$

$21 x^{2}$

$5 x$

$10$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $9 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			+	$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $9 x^{3} + 6 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $15 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$10 x$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $15 x^{2} + 10 x$

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$	-	$10$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 15 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$5$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$	-	$10$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$5$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$	-	$10$
							-	$15 x$	-	$10$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 15 x - 10$

				$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$5$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$	-	$10$
							+	$15 x$	+	$10$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$5$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$	-	$10$
							+	$15 x$	+	$10$
										$0$

Passaggio 17

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$3 x^{2} + 5 x - 5$