Algebra Esempi

${(x + 2)}^{\frac{4}{3}} = \frac{1}{81}$

Passaggio 1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{4}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 2)}^{1} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

$x + 2 = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica $\pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{81}$ .

$x + 2 = \pm \frac{1^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x + 2 = \pm \frac{1}{81^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$x + 2 = \pm \frac{1}{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Passaggio 2.2.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{3}}$

Passaggio 2.2.1.2.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x + 2 = \pm \frac{1}{27}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x + 2 = \frac{1}{27}$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{1}{27} - 2$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} - 2 \cdot \frac{27}{27}$

Passaggio 3.2.3

$- 2$ e $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} + \frac{- 2 \cdot 27}{27}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{1 - 2 \cdot 27}{27}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $27$ .

$x = \frac{1 - 54}{27}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $54$ da $1$ .

$x = \frac{- 53}{27}$

Passaggio 3.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{53}{27}$

Passaggio 3.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x + 2 = - \frac{1}{27}$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{1}{27} - 2$

Passaggio 3.4.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$x = - \frac{1}{27} - 2 \cdot \frac{27}{27}$

Passaggio 3.4.3

$- 2$ e $\frac{27}{27}$ .

$x = - \frac{1}{27} + \frac{- 2 \cdot 27}{27}$

Passaggio 3.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 1 - 2 \cdot 27}{27}$

Passaggio 3.4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.5.1

Moltiplica $- 2$ per $27$ .

$x = \frac{- 1 - 54}{27}$

Passaggio 3.4.5.2

Sottrai $54$ da $- 1$ .

$x = \frac{- 55}{27}$

Passaggio 3.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{55}{27}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = - \frac{53}{27}, - \frac{55}{27}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{53}{27}, - \frac{55}{27}$

Forma decimale:

$x = - 1.\overline{962}, - 2.\overline{037}$

Forma numero misto:

$x = - 1 \frac{26}{27}, - 2 \frac{1}{27}$