Algebra Esempi

$3 y^{4} - 6 y^{3} = - 3 y^{2}$

Passaggio 1

Somma $3 y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{4} - 6 y^{3} + 3 y^{2} = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $3 y^{2}$ da $3 y^{4} - 6 y^{3} + 3 y^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3 y^{2}$ da $3 y^{4}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) - 6 y^{3} + 3 y^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3 y^{2}$ da $- 6 y^{3}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y) + 3 y^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3 y^{2}$ da $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y) + 3 y^{2} (1) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $3 y^{2}$ da $3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y)$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y) + 3 y^{2} (1) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $3 y^{2}$ da $3 y^{2} (y^{2} - 2 y) + 3 y^{2} (1)$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y + 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$3 y^{2} (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 1$ .

$3 y^{2} {(y - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y^{2} = 0$

${(y - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Imposta $y^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $y^{2}$ uguale a $0$ .

$y^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $y^{2} = 0$ per $y$ .

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Passaggio 4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 0$

Passaggio 4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 5

Imposta ${(y - 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Imposta ${(y - 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(y - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi ${(y - 1)}^{2} = 0$ per $y$ .

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Passaggio 5.2.1

Poni $y - 1$ uguale a $0$ .

$y - 1 = 0$

Passaggio 5.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 1$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 y^{2} {(y - 1)}^{2} = 0$ vera.

$y = 0, 1$