Algebra Esempi

$m + 7 + \frac{m^{2} - 6 m - 16}{m} = \frac{8 m - 16}{m}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $m^{2} - 6 m - 16$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 8, 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 m - 16}{m}$

Passaggio 1.2

Scomponi $8$ da $8 m - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $8$ da $8 m$ .

$m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 (m) - 16}{m}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $8$ da $- 16$ .

$m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 m + 8 \cdot - 2}{m}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $8$ da $8 m + 8 \cdot - 2$ .

$m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 (m - 2)}{m}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 1, m, m$

Passaggio 2.2

Poiché $1, 1, m, m$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $m^{1}, m^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $m^{1}$ è $m$ stesso.

$m^{1} = m$

$m$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $m^{1}, m^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$m$

Passaggio 3

Moltiplica per $m$ ciascun termine in $m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 (m - 2)}{m}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 (m - 2)}{m}$ per $m$ .

$m \cdot m + 7 m + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} m = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$m^{2} + 7 m + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} m = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$m^{2} + 7 m + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} m = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$m^{2} + 7 m + (m - 8) (m + 2) = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Passaggio 3.2.1.3

Espandi $(m - 8) (m + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$m^{2} + 7 m + m (m + 2) - 8 (m + 2) = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Passaggio 3.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$m^{2} + 7 m + m \cdot m + m \cdot 2 - 8 (m + 2) = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Passaggio 3.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$m^{2} + 7 m + m \cdot m + m \cdot 2 - 8 m - 8 \cdot 2 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$m^{2} + 7 m + m^{2} + m \cdot 2 - 8 m - 8 \cdot 2 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Passaggio 3.2.1.4.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $m$ .

$m^{2} + 7 m + m^{2} + 2 \cdot m - 8 m - 8 \cdot 2 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Passaggio 3.2.1.4.1.3

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$m^{2} + 7 m + m^{2} + 2 m - 8 m - 16 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Passaggio 3.2.1.4.2

Sottrai $8 m$ da $2 m$ .

$m^{2} + 7 m + m^{2} - 6 m - 16 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $m^{2}$ e $m^{2}$ .

$2 m^{2} + 7 m - 6 m - 16 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $6 m$ da $7 m$ .

$2 m^{2} + m - 16 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 m^{2} + m - 16 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 m^{2} + m - 16 = 8 (m - 2)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 m^{2} + m - 16 = 8 m + 8 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $8$ per $- 2$ .

$2 m^{2} + m - 16 = 8 m - 16$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $8 m$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 m^{2} + m - 16 - 8 m = - 16$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $8 m$ da $m$ .

$2 m^{2} - 7 m - 16 = - 16$

Passaggio 4.2

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 m^{2} - 7 m - 16 + 16 = 0$

Passaggio 4.3

Combina i termini opposti in $2 m^{2} - 7 m - 16 + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $- 16$ e $16$ .

$2 m^{2} - 7 m + 0 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $2 m^{2} - 7 m$ e $0$ .

$2 m^{2} - 7 m = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $m$ da $2 m^{2} - 7 m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $m$ da $2 m^{2}$ .

$m (2 m) - 7 m = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $m$ da $- 7 m$ .

$m (2 m) + m \cdot - 7 = 0$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $m$ da $m (2 m) + m \cdot - 7$ .

$m (2 m - 7) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$m = 0$

$2 m - 7 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $m$ uguale a $0$ .

$m = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $2 m - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $2 m - 7$ uguale a $0$ .

$2 m - 7 = 0$

Passaggio 4.7.2

Risolvi $2 m - 7 = 0$ per $m$ .

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Passaggio 4.7.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 m = 7$

Passaggio 4.7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 m = 7$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{7}{2}$

Passaggio 4.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 m}{2} = \frac{7}{2}$

Passaggio 4.7.2.2.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{7}{2}$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $m (2 m - 7) = 0$ vera.

$m = 0, \frac{7}{2}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $m + 7 + \frac{m^{2} - 6 m - 16}{m} = \frac{8 m - 16}{m}$ vera.

$m = \frac{7}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$m = \frac{7}{2}$

Forma decimale:

$m = 3.5$

Forma numero misto:

$m = 3 \frac{1}{2}$