Algebra Esempi

$\frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ per $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ per $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(- 1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(- 1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(- 1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (1) + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{3}$ .

$\frac{(- 1 (1) - 1 (- \sqrt{3})) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 3.4

Eleva $1 - \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Passaggio 3.5

Eleva $1 - \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} {(1 - \sqrt{3})}^{1})}{- 2}$

Passaggio 3.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

Passaggio 3.7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ come $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 ((1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Passaggio 5

Espandi $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 (1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{- 1 (1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 6.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 6.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 2}$

Passaggio 6.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{- 2}$

Passaggio 6.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}{- 2}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 2}$

Passaggio 6.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 2}$

Passaggio 6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Passaggio 6.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Passaggio 6.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1})}{- 2}$

Passaggio 6.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3)}{- 2}$

Passaggio 6.2

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{- 1 (4 - \sqrt{3} - \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 6.3

Sottrai $\sqrt{3}$ da $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{3})}{- 2}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $4 - 2 \sqrt{3}$ e $- 2$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $- 1 (4 - 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 1 (2 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Passaggio 7.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 1 (2 - \sqrt{3})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3}))$

Passaggio 8

Riscrivi $- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ come $- (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ .

$- (- 1 (2 - \sqrt{3}))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$- (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3}))$

Passaggio 10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- (- 2 - 1 (- \sqrt{3}))$

Passaggio 11

Moltiplica $- 1 (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- (- 2 + 1 \sqrt{3})$

Passaggio 11.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$- (- 2 + \sqrt{3})$

Passaggio 12

Applica la proprietà distributiva.

$- - 2 - \sqrt{3}$

Passaggio 13

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 - \sqrt{3}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 - \sqrt{3}$

Forma decimale:

$0.26794919 \dots$