Algebra Esempi

$f (x) = \sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = \sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[4]{3 x^{2} + 1} = 0$ .

$\sqrt[4]{3 x^{2} + 1} = 0$

Passaggio 1.2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${\sqrt[4]{3 x^{2} + 1}}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$ come ${(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Semplifica ${({(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 1.2.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

Passaggio 1.2.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 x^{2} + 1)}^{1} = 0^{4}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Semplifica.

$3 x^{2} + 1 = 0^{4}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1.2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = - 1$

Passaggio 1.2.4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = - 1$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 1.2.4.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.4.1

Riscrivi $- \frac{1}{3}$ come $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.4.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Passaggio 1.2.4.4.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Passaggio 1.2.4.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Passaggio 1.2.4.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.2.4.4.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.4.4.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.4.4.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 1.2.4.4.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.4.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.4.4.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.4.4.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 1.2.4.4.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.4.4.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 1.2.4.4.7.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.4.4.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.4.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.4.4.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.4.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.4.4.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 1.2.4.4.7.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1.2.4.4.8

$i$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1.2.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1.2.4.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1.2.4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1.3

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = \sqrt[4]{3 {(0)}^{2} + 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica $\sqrt[4]{3 {(0)}^{2} + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \sqrt[4]{3 \cdot 0 + 1}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$y = \sqrt[4]{0 + 1}$

Passaggio 2.2.3

Somma $0$ e $1$ .

$y = \sqrt[4]{1}$

Passaggio 2.2.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 1)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Intercetta/e di y: $(0, 1)$

Passaggio 4