Algebra Esempi

$| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$

Passaggio 1

Sostituisci $>$ con $=$ in $| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$ .

$| 2 x - 1 | = | 3 x + 5 |$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

$- (2 x - 1) = 3 x + 5$

$- (2 x - 1) = - (3 x + 5)$

Passaggio 3

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

Passaggio 4

Risolvi $2 x - 1 = 3 x + 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 1 - 3 x = 5$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$- x - 1 = 5$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 5 + 1$

Passaggio 4.2.2

Somma $5$ e $1$ .

$- x = 6$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 6$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $6$ per $- 1$ .

$x = - 6$

Passaggio 5

Risolvi $2 x - 1 = - (3 x + 5)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $- (3 x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (3 x + 5)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 1 = - (3 x) - 1 \cdot 5$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 x - 1 = - 3 x - 1 \cdot 5$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$2 x - 1 = - 3 x - 5$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 1 + 3 x = - 5$

Passaggio 5.2.2

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$5 x - 1 = - 5$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 5 + 1$

Passaggio 5.3.2

Somma $- 5$ e $1$ .

$5 x = - 4$

Passaggio 5.4

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 4$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4}{5}$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$x = - 6, - \frac{4}{5}$

Passaggio 7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 6$

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

$x > - \frac{4}{5}$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (- 8) - 1 | > | 3 (- 8) + 5 |$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $17$ non è maggiore del lato destro di $19$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 6 < x < - \frac{4}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 6 < x < - \frac{4}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (- 3) - 1 | > | 3 (- 3) + 5 |$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $7$ è maggiore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - \frac{4}{5}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - \frac{4}{5}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (0) - 1 | > | 3 (0) + 5 |$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $1$ non è maggiore del lato destro di $5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ Vero

$x > - \frac{4}{5}$ Falso

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ Vero

$x > - \frac{4}{5}$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

Notazione degli intervalli:

$(- 6, - \frac{4}{5})$

Passaggio 11