Algebra Esempi

$- 3 \log_{5} (x) + 6 \leq 9$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$- 3 \log_{5} (x) + 6 = 9$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $\log_{5} (x)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 \log_{5} (x) = 9 - 6$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $6$ da $9$ .

$- 3 \log_{5} (x) = 3$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \log_{5} (x) = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \log_{5} (x) = 3$ .

$\frac{- 3 \log_{5} (x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 \log_{5} (x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $\log_{5} (x)$ per $1$ .

$\log_{5} (x) = \frac{3}{- 3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $3$ per $- 3$ .

$\log_{5} (x) = - 1$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\log_{5} (x) = - 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{- 1} = x$

Passaggio 2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'equazione come $x = 5^{- 1}$ .

$x = 5^{- 1}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 3

Trova il dominio di $- \log_{5} (x^{3}) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\log_{5} (x^{3})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{3} > 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$x > \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$x > 0$

Passaggio 3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(0, \infty)$

Passaggio 4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \geq \frac{1}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \geq \frac{1}{5}$

Notazione degli intervalli:

$[\frac{1}{5}, \infty)$

Passaggio 6