Algebra Esempi

$\frac{r}{r + 4} + \frac{4}{r - 4} = \frac{r^{2} + 16}{r^{2} - 16}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{r}{r + 4} + \frac{4}{r - 4} = \frac{r^{2} + 16}{r^{2} - 4^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = 4$ .

$\frac{r}{r + 4} + \frac{4}{r - 4} = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$r + 4, r - 4, (r + 4) (r - 4)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $r + 4$ è $r + 4$ stesso.

$(r + 4) = r + 4$

$(r + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $r - 4$ è $r - 4$ stesso.

$(r - 4) = r - 4$

$(r - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $r + 4$ è $r + 4$ stesso.

$(r + 4) = r + 4$

$(r + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $r - 4$ è $r - 4$ stesso.

$(r - 4) = r - 4$

$(r - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $r + 4, r - 4, r + 4, r - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(r + 4) (r - 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(r + 4) (r - 4)$ ciascun termine in $\frac{r}{r + 4} + \frac{4}{r - 4} = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{r}{r + 4} + \frac{4}{r - 4} = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)}$ per $(r + 4) (r - 4)$ .

$\frac{r}{r + 4} ((r + 4) (r - 4)) + \frac{4}{r - 4} ((r + 4) (r - 4)) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $r + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r}{r + 4} ((r + 4) (r - 4)) + \frac{4}{r - 4} ((r + 4) (r - 4)) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r (r - 4) + \frac{4}{r - 4} ((r + 4) (r - 4)) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$r \cdot r + r \cdot - 4 + \frac{4}{r - 4} ((r + 4) (r - 4)) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{2} + r \cdot - 4 + \frac{4}{r - 4} ((r + 4) (r - 4)) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Passaggio 3.2.1.4

Sposta $- 4$ alla sinistra di $r$ .

$r^{2} - 4 \cdot r + \frac{4}{r - 4} ((r + 4) (r - 4)) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $r - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Scomponi $r - 4$ da $(r + 4) (r - 4)$ .

$r^{2} - 4 r + \frac{4}{r - 4} ((r - 4) (r + 4)) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$r^{2} - 4 r + \frac{4}{r - 4} ((r - 4) (r + 4)) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$r^{2} - 4 r + 4 (r + 4) = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$r^{2} - 4 r + 4 r + 4 \cdot 4 = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $4$ per $4$ .

$r^{2} - 4 r + 4 r + 16 = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $r^{2} - 4 r + 4 r + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 4 r$ e $4 r$ .

$r^{2} + 0 + 16 = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $r^{2}$ e $0$ .

$r^{2} + 16 = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(r + 4) (r - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$r^{2} + 16 = \frac{r^{2} + 16}{(r + 4) (r - 4)} ((r + 4) (r - 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r^{2} + 16 = r^{2} + 16$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $r$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $r^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} + 16 - r^{2} = 16$

Passaggio 4.1.2

Combina i termini opposti in $r^{2} + 16 - r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Sottrai $r^{2}$ da $r^{2}$ .

$0 + 16 = 16$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $0$ e $16$ .

$16 = 16$

Passaggio 4.2

Poiché $16 = 16$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $r$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$