Algebra Esempi

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (32) + \log_{12} (162)$

Passaggio 1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (32 \cdot 162)$

Passaggio 2

Moltiplica $32$ per $162$ .

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (5184)$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\log_{12} (3)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$- \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{12} (5184)$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \log_{12} (5184)$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\log_{12} (5184)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \frac{\log (5184)}{\log (12)}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \frac{\log (5184)}{\log (12)}$

Forma decimale:

$3$