Algebra Esempi

$(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$

Passaggio 1

Espandi $(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10} - 5) + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10})$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 \sqrt{2} \sqrt{10} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Passaggio 2.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$10 \sqrt{10 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Passaggio 2.1.1.3

Moltiplica $10$ per $2$ .

$10 \sqrt{20} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$10 \sqrt{4 (5)} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Passaggio 2.1.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$10 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Passaggio 2.1.3

Estrai i termini dal radicale.

$10 (2 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $2$ per $10$ .

$20 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10})$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5} \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Passaggio 2.1.6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{10 \cdot 5} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Passaggio 2.1.6.3

Moltiplica $10$ per $5$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{50} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi $50$ come $5^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Scomponi $25$ da $50$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{25 (2)} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Passaggio 2.1.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Passaggio 2.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 (5 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $5$ per $6$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} - 15 \sqrt{5}$

Passaggio 2.2

Sottrai $15 \sqrt{5}$ da $20 \sqrt{5}$ .

$5 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2}$

Passaggio 2.3

Somma $- 25 \sqrt{2}$ e $30 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$18.25140769 \dots$